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2014年 第 3期 物理通报 竞赛与物理专题研修 ； 5 竞赛与物理专题研修 ， 娉 、 、 、 ，悬 、学 席 、、 、 、e 、 ／ 、 、 几何光学中成像性质的确定 周美建 江苏省泰兴中学 江苏 泰州 225400 收稿 日期 ：2O13—08—05 摘 要 ：在多年辅导学生物理竞赛 的实践中，发现直接用计算法确定成像性质更简捷 ，梳理 出几种常见光学仪 器的成像公式． 关键词 ：笛卡儿坐标规则 横向放大率 虚物 起 ，向右为正，向左为负 ； 1 符号法则 高度 ：物高 、像高 垂直于主轴 向上为 几何光学 中常采用两种符号法则 ：一种是 中学 正，向下为负； 教材中采用的实正虚负规则，物距用 “表示 ，像距用 光路图中标的长度和角度只用正值． 表示；另一种是笛卡儿坐标规则．前一种规则是各 2 近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式 类竞赛资料书中普遍采用的方法，后一种规则在进 一 步成像研究中比较方便 ，其规则主要有以下几点． 光路如图1中物空间折射率为”，像空间折射率 光线 ：从左到右 ； 为 ；PQ为垂直于主轴的近轴物，高度为Y；PQ 为 线段 ：物距 、像距 、半径 r 从顶点 。量 近轴光线条件下球面折射的像 ，高度为 Y． 分析． 的力矩也应为零，故地面对棒的力 F 的作用线必过 思路 1：以棒为研究对象，对棒进行受力分析， 该交点0，只能是 F ．这正是三力汇交原理道理所 棒受到：重力G，水平拉力 F和地面的作用力 F ，由 在．可见三力汇交原理正是力矩平衡原理 的应用． 物体受力的平衡条件 F合一0可知，地面对棒 的作用 力的方 向只可能为F ，F。和F ；再选过A点且垂直 于纸面的直线为轴 ，则力F对轴A的力矩为零 ，而重 力 G对轴A 的力矩为顺时针 ，则由物体受力矩 的平 图 4 衡条件 M合一0可知 ，地面对棒的作用力 F 对轴A 总之 ，物体平衡的两个条件并不是互相排斥和 的力矩只能为逆时针．在 F ，F。和F 中，只有 F 的 割裂的，它们是同时满足的，解决问题时决不能绝对 指 向产生的力矩为逆时针．故只有选项 B是正确 的． 化．转轴的选取也是任意 的，不一定要真实存在 ，只 思路 2：仍 以棒为研究对象，对棒进行受力分 要与力系所在平面垂直的任意直线均可选取．再次 析 ，如图4所示 ，由于重力 G和水平力F相交于以棒 强调的是 ，这里的受力物体必须是刚体 ，作用于物体 AB 为界的上半平面的一点0，以过交点0且垂直于 的力也必须是平面力系． 纸面的直线为轴 ，则重力 G和水平力F对0轴的力 参 考 文 献 矩都为零 ，由M合一0可知 ，地面对棒 的力 F 对0轴 1 漆安慎 ，杜蝉英．力学基础．北京：高等教育出版社， 1982．331 — 6】 ～ 2014年第 3期 物理通报 竞赛与物理专题研修 不改变光束 的敛散性质 ，所成 的像为左右颠倒 、正 立 、等大、对称的虚像 ，光路如图 2． 图 l 球面镜折射的光路图 Q— A— Q 光程差为 图 2 平面镜成像 的光路 图 △一 、／， 一 + + 一 + 规定 --；1，r一 。。，则式 1 变为平面镜的物 ” 、／厂 一 ^ 。≈ 像关系：+ 一0，一+1；即所成的像为对称、等 大、正立的虚像． 一 s+ + ” + 3．2 球面镜 ， 二 夕士 ≈ 反射面是球面的一部分的面镜 叫球面镜．反射 面是凹的球面叫凹面镜，它的焦点是实焦点；反射面 一 + ”s + + 是凸的球面叫凸面镜 ，它的焦点是虚焦点 ，如 图3，0 为球面镜的顶点，C为球面镜的球心． 一 +譬 ～++一 规定 ”一一 ，则式 1 变为球面镜的物像关系 由于 QAQ 与h无关的条件。那么 ，一。_ ： ，_ 一 旦 一 二 一 O ， v 卢一一÷ 一 _，一 0 令 一 。。，则 ／”一 一 ，称为像方焦距 ，那么像 这样我们就得到近轴光线下的物像公式 ” 一 的性质就可 以确定了． — — — — — — 、 — — 一 、．TT r P 横向放大率 f＼一 Y 一 1 一 一 ‘ 式 1 中，其 中若 O，则像的性质为正立，实物成 虚像 ，虚物成实像 ；若 0，则像的性质为倒立，实 图3 球面镜成像的光路 图 物成实像，虚物成虚像；若 ll 1，则像为放大的 3．3 平面折射 像；若lpl 1，则像为缩小的像；若lfiI一1，则像为 等大的像． 乌的像 ．-暑 ： 3 常见光学仪器近轴条件下的成像公式 常见的光学仪器有平面镜 、球面镜、平行玻璃砖 LI 和三棱镜 平面折射 、介质球 球面折射 和薄透镜 等