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北大近代电磁理论课件:chapter5_3_cir_cyl.pdf
5.3. 圆柱的散射
这里, 我们假定圆柱为无限长,横截面的形状为圆形且在长度方向是不变的. 现实中
不存在这重散射体. 但是有许多实际散射体的散射特性与无限长圆柱的散射很接近.
例如, 一个有限长的圆柱体, 当它的长度方向的大小比半径尺寸大得多时, 可近似将
它看成是无限长的圆柱体. 限于篇幅, 这里仅考虑垂直入射的情形.
5.3.1.柱坐标中的一般解
在圆柱坐标系中, 电磁场的解可表达为横电波和横磁波的迭加. 因此, 对每一种散射
体, 我们分两种情况来讨论. 在此之前, 我们谈一下二维场在柱坐标中的一般解. 为此,
我们用ψ(ρφ, ) 来表示Ez 或H z , 它满足标量亥姆霍兹方程
? ? 2
1 ? ?ψ 1 ?ψ 2
?ρ ?+ 2 2 +k ψ 0 (5.3.1)
ρ ρ? ? ?ρ ρ φ? ?
这里, 关于坐标量z 的偏导数没有出现在方程中, 是因为我们假定了场是二维的. 现
在我们用分离变量法求解这个方程. 首先设ψ(ρφ, ) 可以表达为分离变量的形式
( , ) ( ) ( )
ψ ρφ f ρ g φ (5.3.2)
将这个表达式代入式(5.3.1) 中, 并将所得方程的两边同除ψ f (ρ)g (φ) , 得
? ? 2
1 1 f 1 1 g
? ? ? 2
?ρ ?+ 2 2 +k 0
f ( ) g ( )
ρ ρ ?ρ ?ρ? ? φ ρ ?φ
2
两边同乘ρ 得
? ? f ? ? 2
ρ ? ? 2 2 1 ? g
? ?ρ ?+k ρ ?+ 2 0 (5.3.3)
?f (ρ) ?ρ ? ?ρ ? ? g (φ) ?φ
上式左边方括号中的函数只与变量ρ有关, 而方括号外面的那一项只随φ而变. 为满
足(5.3.3), 这两项必须都等于常数, 即
2
1 ? g 2
2 ?n (5.3.4)
g ( )
φ φ?
ρ ? ?? ?
f 2 2 2
?ρ ?+k ρ ?n 0 (5.3.5)
ρ ρ ρ
f ( ) ? ? ? ?
显然, 方程(5.3.4
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