备战2015年中考压轴题精选.doc

１．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 　　关系（填“相似”或“全等”），并说明理由； （2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式. ２.（本题１０分）如图４，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H. （1）试求sin∠MCH的值； （2）求证：∠ABM=∠CAH； （3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为________. ３．（本题满分1０分） 如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y． （1）求CD的长； （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值． ４．（本题满分1０分） 直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且≠ 90°），得到Rt△， （1）如图9，当边经过点B时，求旋转角的度数； （2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，联结BE. ①当时，设，，求与之间的函数解析式及定义域； ②当时，求的长. 24．（本题满分12分） 已知：抛物线经过点，，且对称轴与轴交于点. （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点、分别是轴、对称轴上的点，且四边形是矩形，点是上一点，将沿着直线翻折，点与线段上的点重合，求点坐标； （3）在（2）的条件下，点是对称轴上的点，直线交于点，，求点坐标. 25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分） 如图，在半径为5的⊙O中，点A、B在⊙O上，∠AOB=90o，点C是AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=，BD=． 求关于的函数解析式，并写出它的定义域； 如果⊙与⊙O相交于点A、C，且⊙与⊙O的圆心距为2，当BD=OB时，求⊙的半径； 是否存在点C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由． 24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3,0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度． （1）求点P的坐标； （2）如果二次函数的图像经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M； （3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比． 25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分） 如图11，已知⊙O的半径长为1，PQ是⊙O的直径，点M是PQ延长线上一点，以点M为圆心作圆，与⊙O交于A、B两点，联结PA并延长，交⊙M于另外一点C. (1) 若AB恰好是⊙O的直径，设OM=x，AC=y，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y关于x的函数解析式； (2) 联结OA、MA、MC，若OA⊥MA，且△OMA与△PMC相似，求OM的长度和⊙M的半径长； (3) 是否存在⊙M，使得AB、AC恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM的长度和⊙M的半径长；若不存在，试说明理由. 24．（本题满分12分，每小题各4分） 如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且. (1) 求的值； (2) 若点在抛物线上，且四边形是 平行四边形，试求抛物线的解析式； (3) 在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线， 与抛物线交于点P，求点P的坐标. 24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90o，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．在线段、上有动点、，点以每秒的速度，在线段上从点B向点C匀速运动；同时点以每秒的速度，在线段上从点C向点D匀速运动．当点到达点C时，点同时停止运动．设点运动的时间为t（秒）． （1）求AD的长；