高考数学试题分类汇编2015年数列、极限和数学归纳法.doc

数列、极限和数学归纳法 安徽理（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是____________ (11)15【命题意图】本题考查算法框图的识别，考查等差数列前n项和. 【解析】由算法框图可知，若T＝105，则K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T105，所以输出的k值为15. （18）（本小题满分12分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设求数列的前项和. （本小题满分13分）本题考查等比和等差数列，指数和对数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力. 解：（I）设构成等比数列，其中则 ①， ② ①×②并利用 （II）由题意和（I）中计算结果，知 另一方面，利用 得所以 安徽文（7）若数列的通项公式是,则 （A） 15 (B) 12 (C ) (D) （7）A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题. 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：，故.故选A.11.在等比数列中，若，，则公比________. 【解析】，，为首项，以2为公比的等比数列，。 20.若数列，，满足，），则称为E数列。记 （1）写出一个满足，且的E数列； （2）若，，证明E数列是递增数列的充要条件是； （3）对任意给定的整数，是否存在首项为的E数列？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。 解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。 （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5） （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以. 所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011. 充分性，由于a2000—a1000≤1， a2000—a1000≤1 …… a2—a1≤1 所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999. 是递增数列.综上，结论得证。 （Ⅲ）令 因为 …… 所以 因为 所以为偶数, 所以要使为偶数, 即4整除. 当 时，有 当的项满足， 当不能被4整除，此时不存在E数列An， 使得 北京文 （14）设,,，。记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 ；的所有可能取值为 。6；6，7，8 （20）（本小题共13分） 若数列满足，则称为数列，记。 （I）写出一个数列满足； （II）若，证明：数列是递增数列的充要条件是 （III）在的数列中，求使得=0成立的的最小值 解：（Ⅰ）0，1，，1，0是一具满足条件的E数列A5。 （答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5） （Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以. 所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011. 充分性，由于a2000—a1000≤1， a2000—a1000≤1 …… a2—a1≤1 所以a2000—a≤19999，即a2000≤a1+1999. 是递增数列.综上，结论得证。 （Ⅲ） 所以有：，，，…，； 相加得：，所以在的数列中，使得=0成立的的最小值为9。 福建理 16．(本小题满分13分) 已知等比数列的公比，前3项和． (Ⅰ) 求数列的通项公式； (Ⅱ) 若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式． 解：(Ⅰ)由得，所以； (Ⅱ)由(Ⅰ)得，因为函数最大值为3，所以， 又当时函数取得最大值，所以，因为，故， 所以函数的解析式为。 福建文17．（本小题满分12分） 数列{an}中，a1＝，a＝数列{an}； 数列{an}的前项和求的值。a1＝，a＝，所以an＝3－2n，解得k＝前9项的和等于前4项的和.若，则 . 20.（本小题满分12分） 设数列满足, (1)求数列的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n, 广东文11．已知是递增等比数列，，则此数列的公比 ．2 20．（本小题满分14分） 设b0,数列满足,． 求数列的通项公式； 证明：对于一切正整数,． 解：（1） ；； （2） ， ，； ，。 湖北理12.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升. 【答案】 解析：设该数列的首项为，公差为，依题意 ，即，解得， 则，所以应该填. 19.（本小题满分13分）