(2015年中考备考)2015—2015年全国各地中考数学试卷分类汇编：规律与探索.doc

第39章 猜想、规律与探索 一 选择题 1. （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 【答案】 4. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 【答案】或 . （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 【答案】解：⑴； ⑵答案不唯一.如； ⑶ . 6．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数； （3）求第n行各数之和．【解】，，； （3）第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×7-13；类似的，第n行各数之和等于=. 二 填空题 1. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。 【答案】15 2. （2011广东东莞，10，4分）如图(1) ，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点，连接成正六角星A2F2B2D2C2E 2F 2，如图(3) 中阴影部分；如此下去…，则正六角星AnFnBnDnCnE nF n的面积为 . 【答案】 【答案】 4. （2011广东湛江20,4分）已知：,[来源:学科网] ,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算 （直接写出计算结果），并比较 （填“”或“”或“=”） 【答案】 ＝1－； ＝－；＝－；…… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和：＋＋＋…＋ . 【答案】（1） 1分[来源:Zxxk.Com] 2）证明：－＝－＝＝. 3分 （3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝. ………………5分[来源:学科网ZXXK]. （2011湖南邵阳，23，8分）数学课堂上，徐老师出示了一道试题： 如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B，C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。 （1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整。 证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得△AEM。 ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB -∠B，∠AMN=∠B=60°，[来源:Zxxk.Com] ∴∠1=∠2. 又∵CN、平分∠ACP，∴∠4=∠ACP=60°。 ∴∠MCN=∠3+∠4=120°。………………① 又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM。 ∴△BEM为等边三角形，∴∠6=60°。 ∴∠5=10°-∠6=120°。………………② 由①②得∠MCN=∠5. 在△AEM和△MCN中， ∵__________,____________,___________, ∴△AEM≌△MCN（ASA）。 ∴AM=MN. (2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1