09--历届高考中的“数列”试题汇编大全.doc

历届高考中的“数列”试题汇编大全 （2006年） 1.（2006上海春招）已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）. （1）若，求； （2）试写出关于的关系式，并求的取值范围； （3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 2.（2006安徽文）在等差数列中，，前项和满足条件， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和。 3.（2006安徽理）数列的前项和为，已知 （Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式； （Ⅱ）设，求数列的前项和。 4.（2006北京文）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn. (Ⅰ)若a11=0,S14=98,求数列｛an｝的通项公式； (Ⅱ)若a1≥6，a11＞0，S14≤77，求所有可能的数列｛an｝的通项公式. 5.（2006北京理）在数列中，若是正整数，且，则称为“绝对差数列”. （Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）； （Ⅱ）若“绝对差数列”中，，数列满足，，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限值； （Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项. 6.（2006福建文）已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式； （Ⅲ）若数列满足证明是等差数列。 7.（2006福建理）已知数列｛a｝满足a=1,a=2a+1(n∈N) （Ⅰ）求数列｛a｝的通项公式； （Ⅱ）若数列满足证明是等差数列。 （Ⅲ）证明:(n∈N*). 8、（2006广东）已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为. (I)求数列的首项和公比； (II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和； (III)设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零. （注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限） 9．（2006湖北理）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 （Ⅰ）、求数列的通项公式； （Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m； 10、（2006湖北文）设数列的前n项和为，点均在函数y＝3x－2的图像上。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。 11. （2006湖南文） 在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，如排列21的逆序数，排列321的逆序数. （Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式； （Ⅱ）令，证明，n=1,2,…. 12. （2006湖南理）已知函数,数列{}满足: 证明:(ⅰ);(ⅱ). 13.（2006江苏）设数列、、满足：，（n=1,2,3,…）， 　　　证明为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…） 14．（2006江西文）已知各项均为正数的数列，满足：，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求，并确定最小正整数，使为整数 15、（2006江西理）已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝ (1) 求数列｛an｝的通项公式； (2) 证明：对于一切正整数n，不等式a1(a2(……an(2(n！ 16．（2006辽宁文）已知等差数列的前项和为，． （1）求的值； （2）若与的等差中项为，满足，求数列的前项和． 18、（2006全国Ⅰ卷理）设数列的前项的和， （Ⅰ）求首项与通项； （Ⅱ）设，，证明： 20.（2006全国Ⅱ卷理）设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1，2，3，…． （Ⅰ）求a1，a2； （Ⅱ）｛an｝的通项公式． 21.（2006山东理）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，… (1) 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列； (2) 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项； (3) 记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1. 22.（2006山东文）已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3…. (Ⅰ)令 (Ⅱ)求数列 (Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。 23．（2006陕西文、理）已知正项数列，其前n项和Sn满足10Sn=＋5an＋6，且a1，a3，a1