机械设计基础 教学课件 作者 唐昌松 学习情境八 工程构件扭转承载能力设计.pptVIP

学习情境 八 工程构件扭转承载能力设计 能够能够分析哪些工程构件承受扭转作用，并求其内力。 能够根据工程需要设计合格的承受扭转作用的构件或校核构件的强度和刚度。 能够确定某一杆件所能承受的最大扭转载荷。 能力目标 ◆8.1 扭转的工程实例及概念 8.2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图 8.3 圆轴扭转时的应力计算和强度条件 8.4 圆轴扭转时的变形计算和刚度条件 学习内容 传动示意图 案例导入 减速器的转轴 8.1 扭转的工程实例及概念 方向盘 搅拌器的主轴 扭转的受力特点：两端垂直于杆轴线的平面内作用着两个力大小相等，转向相反的力偶。 扭转的变形特点：杆上各个横截面均绕杆的轴线发生相对转动，杆的轴线始终保持直线。 以扭转变形为主的杆件称为轴。在本情境中，研究工程上常见的圆轴的扭转变形。 8.2 外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图 一、外力偶矩的计算 外力偶矩与功率、转速的关系： 其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（r/min） 在同一根轴上，如果不计功率损耗，输入功率的总和等于输出功率的总和。 二、扭矩 ?M=0: T-M=0 T=M M M A B M T A m m T M B 以图示圆轴扭转的力学模型为例，用截面法分析其内力。 T为截面的内力偶矩，称为扭矩。 ?M=0: T-M=0 T=M 取左段分析 取右段分析 对于杆件一侧作用多个外力偶的情况，任一截面的内力偶矩等于该截面一侧所有外力偶矩的代数和，即 扭矩的正负规定： 按右手螺旋法则，四指顺着扭矩的转向握住轴线，大拇指的指向与截面的外法线方向一致时为正，反之为负。 ?? 三、扭矩图 以与轴线平行的x轴表示横截面的位置，以垂直于x轴的T轴表示扭矩，绘制函数T = T（x）的曲线图像，称为扭矩图。 M M A B M T A m m T M B x T M 【例8-1】传动轴如图a所示。主动轮A输入功率PA=36.75kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW ， PD=14.75kW ，轴的转速n = 300r/min，试画出轴的扭矩图。 解：（1）计算外力偶矩 （2）计算偶矩 BC段： CA段： AD段： （3）画扭矩图。 由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA段 在本例中若把主动轮A放在轴的右端，其扭矩图将如下图所示，这时轴的最大扭矩是：Tmax=1170N.m。 可见，传动轴上的主动轮和从动轮安置的位置不同，轴所承受的最大扭矩也就不同。两者比较，第一种布局比较合理。 一、圆轴扭转时的应力 8.3 圆轴扭转时的应力计算和强度条件 最大切应力发生在截面圆周边缘处，即?=D/2时，其值为 根据变形几何关系和静力学关系等可以推得： 式中：T—横截面上的扭矩，通过外力偶矩求得。 ? —该点到圆心的距离。 Ip—极惯性矩，几何量，单位：mm4或m4。 WP— 抗扭截面系数，几何量， 单位：mm3或m3。 极惯性矩和抗扭截面系数 实心圆截面 设直径为D，则 空心圆截面 设外径为D，内径为d，取内外径之比 d/D=?。则: 二、圆轴扭转的强度计算 强度条件： 对于等截面圆轴： ([?] 称为许用切应力。) 强度计算解决三方面问题： 校核强度： 设计截面尺寸： 计算许可载荷： 【例8-2】如图所示汽车传动轴AB，由45号钢无缝钢管制成，该轴外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，工作时的最大扭矩T＝1.5kN·m，材料的许用切应力[τ]= 60MPa。试求：（1）校核AB轴的强度； （2）若将AB轴改为实心轴，且在强度相同的条件下，则确定轴的直径，并比较实心轴和空心轴的重量。 解：（1）校核AB轴的强度。 轴的最大切应力为 故AB轴满足强度要求。 （2）确定实心轴的直径 按题意，要求设计的实心轴应与原空心轴强度相同，因此要求实心轴的最大切应力也应该是： 设实心轴的直径为D1 ，则 在两轴长度相同，材料相同的情况下，两轴重量之比等于其横截面面积之比，即： 因此，因此工程上较大尺寸的传动轴常被设计为空心轴。 8.4 圆轴扭转时的变形计算和刚度条件 一、圆轴扭转时的变形计算 扭转变形的标志是两个横截面绕轴线的