机械设计基础 教学课件 作者 唐昌松 学习情境九 工程构件弯曲的承载能力分析.ppt

最大应力计算 = Iz/ymax是只决定于截面的几何形状和尺寸的几何量，以Wz表示，称为截面对于中性轴z的抗弯截面模量，或弯曲截面系数，单位是m3。 提示：这两个根据纯弯曲的情形导出的，但对于剪切弯曲（即剪力、弯矩均不为零的情形），也可以足够精确地用来计算正应力。 简单截面的惯性矩和抗弯截面模量 截面图形 形心轴惯性矩 弯曲截面系数 对于与形心轴平行的轴的惯性矩，由惯性矩的平行移轴定理可得到。 Iz为截面对形心轴的惯性矩； Iz’为截面对于与形心轴平行的任一轴的惯性矩；a为两轴之间的距离；A为该截面的面积。 四、弯曲正应力的强度计算 最大弯曲正应力发生在弯矩最大的截面的上、下边缘处。 梁的弯曲正应力强度条件为: 注意: 1）对塑性材料:抗拉能力和抗压能力基本相同 2）对于脆性材料:抗拉能力远小于其抗压能力 【例9-6】简支梁受均布载荷q作用如图所示，已知q = 2kN/m，梁跨度l = 3m，截面为矩形，b = 80mm，h = 100mm。求梁的最大正应力及其位置。 解：（1）求支座反力 （2）做弯矩图 弯矩最大值发生在跨中截面处，其值为： （3）计算截面对中性轴z的惯性矩 （4）梁的最大正应力计算 梁的最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘处，最大正应力值为： 试想一下，如果把上例中的梁截面横放，梁上的最大应力是多少？和梁截面竖放对比，哪一种放置方法更合理？ 【例9-7】某矩形截面外伸梁，尺寸和载荷如图a所示，材料的弯曲许用应力[? ]=100MPa，试校核梁的强度。 解：（1）求支座反力 （2）作梁的弯矩图 FB = FC = 30kN 得到弯矩最大值发生在梁的BC段，其值为 ： （3）计算矩形截面的抗弯截面模量 （4）梁的最大正应力及强度校核 【例9-8】图示为T型铸铁梁。已知：F1 = 10kN，F2 = 4kN，铸铁的许用拉应力[?t] = 36MPa，许用压应力[?c] = 60MPa，截面对形心轴z的惯性矩Iz = 763cm4，y1 = 52mm。试校核梁的强度。 解：（1）求支反力 由∑MC = 0得 FA = 3kN 由∑MA = 0得 FC = 11kN （2）画弯矩图 MA = MD = 0 MB = FA × 1m = 3kN·m MC = F2 × 1m = -4kN·m （3）强度校核 根据弯矩图，得到最大弯矩发生在C截面为 Mmax = MC = －4 kN·m 由于MB为正弯矩，其值虽然小于MC的绝对值，但应注意到在截面B处最大拉应力发生在距离中性轴较远的截面下边缘各点，而截面C处最大拉应力发生在距离中性轴较近的截面上边缘各点，截面B有可能发生比截面C还要大的拉应力，故还应对这些点进行抗拉强度校核。 B截面抗拉强度校核 在截面C弯矩最大，而且截面C处的最大压应力发生在距离中性轴较远的界面下边缘各点，所以只需要对截面C进行抗压强度进行校核。 C截面抗压强度校核 因此梁的强度合格。 9.4 横梁弯曲的变形计算和刚度条件 在实际工程中，为了能保证梁能够正常工作，除了满足强度条件外，还要求梁要有足够的刚度。 一、 挠曲线方程 。这条曲线叫梁 悬臂梁的轴线由原来的直线AB变成一条光滑平坦的曲线 轴线的挠曲线。 挠曲线用函数方程表示： 这就是梁的挠曲线方程 二、挠度与转角 梁在xw平面内的弯曲变形，其实是发生线位移和角位移两种变形。 （1）线位移 截面的形心在垂直方向有线位移，即w = CC′。w称为C点的挠度。 规定向上的挠度为正，向下的挠度为负，单位为毫米（mm）。 （2）角位移 横截面仍然保持为平面，且仍垂直于变形后的梁轴线，只是绕中性轴发生了一个角位移，此角位移称为该截面转角，用?表示。 规定逆时针转向的转角为正，反之为负，单位为弧度（rad）。 三、求弯曲变形的两种方法 1．积分法 转角方程 挠曲线方程 2．叠加法 梁在几个载荷共同作用下产生的变形看成是各个载荷单独作用时产生的变形的代数叠加。 用叠加法计算梁的变形时，需已知梁在简单载荷作用下的变形，教材上表9-2列出了梁在简单载荷作用下的变形，用叠加法时可直接查用。 四、梁的刚度校核 因弯曲变形产生的挠度和转角必须在工程允许的范围之内，即满足刚度条件 wmax?[w] ?max?[?] 式中[w]、[?]分别为构件的许用挠度和许用转角。 9.5 提高横梁弯曲承载能力的措施 横梁弯曲的承载能力主要取决于梁的弯曲强度和刚度。 提高梁的弯曲强度其实就是降低横梁的最大弯曲正应力 降低最大弯矩 提高横梁的抗弯截面模量 提高横梁的刚度也是应从两方面考虑 降低梁承受的载荷 提高横梁的抗弯刚度 一、合理安排梁的