第三章第二节点的投影.pptVIP

§3 — 2 点的投影 §3 — 2 点的投影 * 在学习中要把握好三投影面体系的转换规律，并逐步具备分析和解决空间问题的能力。 点是最基本的几何元素，虽然简单但点的投影作图方法和点的投影规律是后面学习直线、平面以及立体投影的基础。 一、点的三面投影 设第一分角内有一A点，过A点分别向三投影面投射即得A点的三面投影。 点及其投影的表示方法： 空间的点用大写字母表示 点的投影用小写字母，加上，或。 如A—水平投影a，正面投影a，侧面投影a。 为表示点的各投影的对应关系用细线相连接。点的投影连线与投影轴的交点分别记做ax、ay、az。 一、点的三面投影 设第一分角内有一A点，过A点分别向三投影面投射即得A点的三面投影。 将三投影面展开便得到 点的三面投影图点的三面投影图如下图所示。 二、点的三面投影与直角坐标的关系 为了研究问题方便，可将三投影面体系视为一空间直角坐标系。这样就可将H、V、W三投影面视为坐标平面，X、Y、Z三投影轴视为坐标轴，投影原点O视为坐标原点。 引入坐标系的概念后，就可用坐标说明点的位置。 三个有序的坐标即X、Y、Z可确定惟一一个点的位置 点的坐标表示方法：A（X，Y，Z） 例如：A（15，20，8）、B（5，30，25） 二、点的三面投影与直角坐标的关系 对照下图试分析点的每一个投影能反映该点三个坐标中的几个坐标？ 点的每个投影能反映该点的两个坐标 点的正面投影a反映出x、z坐标 点的水平投影a反映出x、y坐标 点的侧面投影a反映出y、z坐标 结论：任给点的两个投影，该两投影均能反映点的三个坐标。 二、点的三面投影与直角坐标的关系 点的坐标还表示了点到投影面的距离。 XA=a ayh=a az=A点到W面的距离 YA=a ax=a az=A点到V面的距离 ZA=a ax=a ayw=A点到H面的距离 三、点的三面投影规律 点的三面投影规律为： 1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于OX轴，即a a⊥o x 2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于OZ轴，即aa⊥o z 3.点的水平投影与侧面投影具有相同的Y坐标，即a ax=a az 根据上述规律就可准确作出点的三面投影图。 三、点的三面投影规律 例1.已知点A（30、15、25）求作A点的三面投影。 1.分别在X、Y、Z轴上量取 A点的坐标30、15和25， 得ax、ayh、ayw和az点 2.过ax、ayh、ayw和az 点作A点投影的连线 3.各连线的交点即为所求 作图步骤： 三、点的三面投影规律 例2: 已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。 问题：根据B点的坐标分析B点的位置。 因B点的坐标（40、30、0）中Z坐标为0，故B点位于H面上。 点的位置有如下说法： 1.空间的点，如图中的A点 2.投影面上的点，即位于V、H 或W投影面上，如B点 当点位于H面、W面以及Y轴上时要注意分析点的各个投影的位置 投影面上的点的三个坐标中有一个为0 点在V面上—Y坐标为0 在H面上—Z坐标为0 在W面上—X坐标为0 三、点的三面投影规律 例2: 已知B（40、30、0）作出B点的三面投影。 问题：根据B点的坐标分析B点的位置。 3.投影轴上的点，即位于X、Y或Z投影轴上 投影轴上的点的三个坐标中有两个为0 点在X轴上—Y、Z坐标为0 在Y轴上—X、Z坐标为0 在Z轴上—X、Y坐标为0 4.投影原点上的点 投影原点上的点的三个坐标均为0 当点位于H面、W面以及Y轴上时要注意分析点的各个投影的位置。 三、点的三面投影规律 例2: 已知B（40、30、0）作出B点 的三面投影。 作图步骤： 1.在X、Y轴上量取B 点坐标 2.作点的投影的连线，各连线的交点为所求 要注意的是： B点的侧面投影b应在Yw轴上，而不应画在Yh轴上。 三、点的三面投影规律 例3.已知B点的两面投影，补出B点的第三投影。 作图分析：由于点的任两投影都能反映该点的三个坐标，因此便可按点的投影规律作出点的第三投影。 作图步骤： 1.按点的投影规律作点的投影连线 2.投影连线的交点即为B点的水平投影 四、两点的相对位置 两点间的相对位置是指空间两点之间的上下、左右和前后的位置关系。 判断方法： 试判别图中A、B两点的相对位置。 根据给出的两点的坐标判断相对位置。两点中，X坐标大的点在左；Y坐标大的点在前；Z坐标大的点在上。 A点在B点之上方 、 后方、 右方 点的坐标是作点的投影图和判断两点间位置关系的基础，也是分析和解决空间问题的关键。 应充分理解点的投影与其坐标的关系，尤其要熟悉三投影面的转换规律。 五、重影点及其可见性 重影点：若两个点在某一投影面上的投影重合成一点则称为重影点，如图所示。 从图中可看出