电路分析基础 教学课件 作者 史健芳 陈惠英 李凤莲 等 ch5直流动态电路分析1.ppt

第5章 直流动态电路的分析 5.1 动态元件 *5.2 微分方程的求解 5.3 直流一阶电路的分析 5.4 直流二阶电路的分析 5.1 动态元件 电阻电路是“无记忆”功能的，或者说是“即时”的。 由于电容元件和电感元件的伏安特性是微分或积分关系，所以称为动态元件。 电路模型中出现动态元件的原因： （1）在实际电路中为了能够实现某种功能，有意接入电容器、电感器等器件。 （2）当信号变化很快时，一些实际器件已不能再用电阻模型来表示。 5.1.1 电容元件 电容器是由两个金属板中间隔着各种介质所组成。 当电容器的两个极板分别带有数量相等的正负电荷时，两个极板间就有电压，极板间的介质中就形成电场，电场中储存有电场能量。 电容 C 的单位为法拉简称法，用 F 表示。当电容两端充上1伏特的电压时，极板上若储存了1库仑的电量，则该电容的值为1法拉。 在实际通常用微法（μF）和皮法（pF）。 对于电容量一定的电容器，当工作电压等于其耐压 UM 时，它所带的电量即为其电量的限额。只要电量不超过此限额，电容器的工作电压也就不会超过其耐压。 例?5-2 两个电容，其中电容 ，耐压 ；电容 ，耐压 。 （1）若将两电容串联使用，其等效电容和耐压各是多少？ （2）若将两电容并联使用，其等效电容和耐压各是多少？ 解 （1）两电容串联的等效电容 （2）两电容并联的等效电容 并联后电路的耐压 实际的电感器除了具备上述的存储磁能的主要性质外，还有一些能量损耗。这是由于构成电感器的导线多少有点电阻的缘故。一个实际的电感线圈，除了标明它的电感量外，还应标明它的额定工作电流。电流过大，会使线圈过热或使线圈受到过大的电磁力的作用而发生机械形变，甚至烧坏线圈。 只要线圈附近不存在铁磁材料，电感就是一个与电流大小无关的常量，这种电感称为线性电感。如果线圈绕在铁磁材料上，电感电流与磁链就不成正比关系了，这种电感称为非线性电感。以后若无特殊说明，讨论的均为线性时不变电感。 1.电感元件的伏安关系 当变化的电流通过电感线圈时，穿过线圈的磁通随之发生变化。根据法拉第电磁感应定律（law of induction） ，线圈中将有感应电动势产生。 这种由于线圈中电流的变化而在线圈本身产生感应电动势的现象叫做自感应，由此产生的感应电动势叫做自感电动势。 （1）当正值电流增长时， 0， 0，电压的实际方向与电流的实际方向一致。这表明电感吸收功率，就是说磁场能量随电流的增加而增加。 （2）线性电感两端电压在任意瞬间与 成正比。当电感中电流发生剧变时， 很大，则电感两端会出现高电压。 （3）如果电流不随时间变化，即 0，电感元件的端电压为零，所以电感元件对直流来说相当于短路。 上式表明，在某一时刻 t ，?电感电流的数值取决于从 ?? 到 t 所有时刻的电压值，也就是说与电压的“全部过去历史”有关，因此说电感电流有“记忆”电压的性质，电感也是一种“记忆元件”。 * 5.2 微分方程的求解 在直流电路中，所有响应恒定不变，电路的这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。 当电路的工作条件发生变化时，可能使电路由原来的稳定状态转变到另一个稳定状态。这种改变通常需要经历一定时间，我们把这一过程称为电路的过渡过程或暂态过程，也称为动态过程。 在电路的稳态分析中，所有元件的伏安特性均为代数方程，因此，在求解电路的电压和电流时，所得到的电路方程也为一组线性代数方程。 但在过渡过程分析中，由于电容元件和电感元件的伏安特性是微分或积分关系，这时所得到的电路方程是以电压、电流为变量的微分方程。当电路的无源元件都是线性和时不变时，电路的方程是线性常系数微分方程。 过渡过程的分析方法有两种： 一种是直接求解微分方程的方法，称为经典法。因为它是以时间t作为自变量的，所以又称为时域分析（time domain analysis）。 另一种是采用某种积分变换求解微分方程的方法，比较普遍的是将自变量转换成复频率变量，故称为复频域分析（frequency domain analysis）。 凡含有未知函数导数的方程称为微分方程。 如果未知函数是一元函数，则称为常微分方程。 在一个微分方程中所出现的未知函数导数的最高阶数，称为微分方程的阶。 如果在微分方程的解中含有任意常数，且相互独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同，则这个解为微分方程的通解。 本节将讨论一阶电路RC和RL电路的零输入响应、零状态响应和完全响应。 通常，电路中开关的接通、断开或者电路参数的突然变化等统称为“换路” ，并认为换路在t 0 瞬间进行的。 为了叙述方便，把换路前的最终瞬间记为 t 0? ，把换路后的最初瞬间记为 t 0?，换路经历的瞬间为 0?到 0?。 在换路瞬间电容电流 电感电压 为有限值的条件下，换