初二数学积的乘方课件.ppt

14.1.3 积的乘方 1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则. 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简. 3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力. 1.计算: 10×102× 103 =______ ，(x5 )2=_________. x10 106 2.am·an= ( m，n都是正整数). am+n 3.(am)n= (m,n都是正整数）. amn 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 是幂的乘方形式吗？ 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1)（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a( )b( ) （2）（ab）3=_______________ =___________ =a( )b( ) ? 2 2 （ab）·（ab）·（ab） （aaa）·（bbb) 3 3 n个a (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个b =anbn 思考：积的乘方(ab)n =? ? 即：(ab)n=anbn (n为正整数) 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 积的乘方法则 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数） 计算: (1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4. 【解析】(1)(2a)3=23?a3 = 8a3； (2)(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3； (3)(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4； (4)(-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12. 【例题】 计算:1. 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7. 2.(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) . 3.(-2x3)3·(x2)2. 【解析】原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0. 【解析】原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4. 【解析】原式= -8x9·x4 =-8x13. 注意：运算顺序是 先乘方，再乘除， 最后算加减. 【跟踪训练】 1.（宁波·中考）下列运算正确的是（ ） A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4 【解析】选C.根据积的乘方的意义知，选项C正确. (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2)(3xy)3=9x3y3 ( ) (3)(-2a2)2=-4a4 ( ) (4)-(-ab2)2=a2b4 ( ) 2.判断: × × × × 3. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 你有几种解法？ =(0.22)2013 × 54026 =(0.2)4026× 54026 =(0.2 ×5)4026 =14026 解法一： (0.04)2013×[(-5)2013]2 =1 =(0.04)2013 × [(-5)2]2013 =(0.04×25)2013 =12013 =1 = (0.04)2013 ×(25)2013 逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决一些复杂的计算. 解法二： (0.04)2013×[(-5)2013]2 答案：1 4.计算： (1)（-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4 【解析】(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 (2)原式=(-3)4 ·(a3)4