电势的计算.ppt

作业: 习题集：P25 （一）7，10；(二）：5，6，7，8，9 （四）1，2（2） 2、场强分布 (三)电场中的电偶极子 o 1.电偶极子在电场中所受到的力矩: 2.电偶极子在均匀电场中的电势能 3.心电图:根据电偶极子的原理工作 心肌细胞激动 心肌细胞的极矩随时间不断变化 1. 两个物理量 2. 两个基本方程 3. 两种计算思路 真空中静电场小结 4. 强调两句话 注重典型场 注重叠加原理 点电荷 均匀带电球面 无限长的带电线 (柱) 无限大的带电面 (板) * 静电场环路定理 一、静电场做功的特点 a b 把点电荷从a移到b，电场力对电荷q所做的功： 1、点电荷的电场 P Q o q 将试探电荷q0从P点移到Q点电场力作的功： （1）元功： K N P Q o q （2）将试探电荷q0从P点移到Q点电场力作的功： K N 点电荷的电场力对试探电荷做的功与路径无关 点电荷的电场力是保守力 2、任意带电体系产生的电场 将试探电荷q0从P点移到Q点电场力作的功： （1）元功： P Q L 把试探电荷q0沿L从P点移到Q点电场力作的功： P Q L 试探电荷在任意静电场中移动时，电场力做功与路径无关 静电场是保守场 二、静电场环路定理 A L 静电场中场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零 静电场 有散无旋场 有源有势场 三、电势能 在静电场中把试探电荷q从A点移到B点，电场力作的功相应势能增量的负值 讨论： （1）静电势能与重力势能相似，也是一个相对量，确定某一点的电势能的大小，必须选势能零点； （2）电势能的又一定义： 电荷q0在电场中某一点的电势能EPA在数值上等于把q0从该点移到电势能为零处，电场力作的功 （3）与重力势能相似，电势能也属于一定系统，它属于试探电荷与电场构成的整个系统 四、电势及其计算: （一）电势 1、电势的定义： 静电场中某一点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到电势等于零的地方,电场力所做的功。 2、电势是空间坐标的标量函数V=V（x，y，z） 3、电势零点的选取： （1）电势零点的选取是任意的； （2）关于无穷远点： I场源电荷分布在有限空间时，一般取无穷远点势能零点； II场源电荷分布在无限空间时，不能取无穷远点势能零点 实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等 （二）、电势与电势能 电荷q在电场中某一点的电势能等于电荷在该点的电势乘以电荷q （三）电势的计算： 1、已知电场分布，求电势分布； 例:点电荷的电势分布 o q 解:（1）点电荷的场强: （2）取无穷远处为势能零点 （3）根据电势定义： o q 球对称 标量函数 2、已知电荷分布，求电势分布； 两种方法： ii电势叠加原理： i电势定义： 电荷分布 点电荷系电场中某一点的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和 讨论： （1）电场是由n个点电荷激发的，则电场中某一点的电势： （2）电场是由电荷连续分布的带电体激发的，则电场中某一点的电势： (3)电势叠加是代数叠加; (4)电荷分布在有限区域的情况下,才可以用点电荷的电势及叠加原理来计算电势; 例1：四个电量为q，2q，3q，-4q的点电荷分别位于边长为a的正方形的四个顶点上，求正方形中心O点的电势；若将另一电荷q0从无穷远处移到O点，电场力做功为多少？ A B C D O q 2q 3q -4q A B C D O q 2q 3q -4q 解：设V10，V20，V30，V40，分别代表带电量为q，2q，3q，-4q，的点电荷在O点产生的电势，利用点电荷的电势： 由电势叠加原理，正方形中心O点电势： （2）将另一电荷q0从无穷远处移到O点，电场力做功： A B C D O q 2q 3q -4q 例2： 求半径为R，带电量为q的均匀带电球面的电势分布。 解： （1）球体将空间分成两部分：I，II； 2）利用高斯定理可以计算出均匀带电球面在空间激发的电场，方向沿径向，大小为： （3）根据电势定义， 取无穷远为电势零点 I：rR II：rR 均匀带电球面的电势分布: 0 r V R 例3： 求电荷线密度为?，长为L的均匀带电细棒垂分线上一点的电势分布。 解:(1)建坐标系oxy dq在p点产生的电势: 细棒垂分线上p点的电势: (2)取微元dq, 五、场强与电势的关系: （一）等势面： 1、定义：在电场中电势相等的点所组成的曲面叫等势面 2、性质： (1)等势面与电场线之间处处正交,电场线方向指向电势降落的方向; (2)等势面的疏密反映电场的强弱; V1 V2 V3 正负带电板 不规则形状的带电导体 （二）电势和场强的关系： 把单位正电荷从P点移到Q点,电场力做功: