专题10高考解题中的数学能力.pptVIP

令f(x2)-f(x1)=ln x2-ln x1-?a(?-?)-b(x2-x1)=ln x2-ln x1-[?a(x2+x1)+b](x2-x1)= 0, 则ln x2-ln x1=[?a(x2+x1)+b](x2-x1). f(x0)=?-ax0-b=?-?(x2+x1)-b =?-? =?[?-(ln x2-ln x1)] 对点集训 =?[?-ln?]. 设t=?,则y=?-ln?=?-ln t,t1. 令r(t)=?-ln t,t1,则r(t)=?-?=-?. 因为t1时,r(t)0,所以r(t)在[1,+∞)上单调递减.故r(t)r(1)=0. 而?0,故f(x0)0. 对点集训 (法二)∵x0,所以不等式f(x)≤0恒成立,等价于ax≤-ln x-1,即a≤?, 令h(x)=?,则h(x)=-?+?=?, 当x∈(0,1)时,h(x)0,h(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,h(x)0,h(x)单调递增. ∴h(x)min=h(x)极小值=h(1)=-1,∴a≤-1. 所以不等式f(x)≤0恒成立时,a的取值范围是(-∞,-1]. (3)∵2an+1=an+1,∴an+1-1=?(an-1), 对点集训 ∵a1=2,∴an-1=(?)n-1,∴an=(?)n-1+1, ∴bn=n·ln[(?)n-1+1], 由(2)知,当a=-1时,ln x-x+1≤0恒成立, 即ln x≤x-1,当且仅当x=1时取等号. ∴b1=1×ln[(?)1-1+1]1×[(?)1-1+1-1], b2=2×ln[(?)2-1+1]2×[(?)2-1+1-1], ? 对点集训 bn=n×ln[(?)n-1+1]n×[(?)n-1+1-1], ∴Tn1×[(?)1-1+1-1]+2×[(?)2-1+1-1]+…+n×[(?)n-1+1-1] =1×(?)1-1+2×(?)2-1+…+n×(?)n-1, 令Sn=1×(?)0+2×(?)1+…+n×(?)n-1, 则?Sn=1×(?)1+2×(?)2+……+(n-1)×(?)n-1+n×(?)n, ∴?Sn=(?)0+(?)1+…+(?)n-1-n×(?)n=?-n·(?)n=2-(n+2)·(?)n, 对点集训 ∴Sn=4-(n+2)·(?)n-1,∴Tn4-?. 【归纳拓展】本题是一道函数、导数、数列、不等式的综合试题,主要考查函数与导数、函数图象与性质、数列等基础知识,考查学生抽象概括能力、推理论证能力、创新能力,考查函数与方程思想,有限与无限思想,分类与整合思想. ?????(福建省泉州市2012届高三下学期高中毕业班5月质量 检测)某工厂欲加工一件艺术品,需要用到三棱锥形状的坯材,工人将如图所示的长方体ABCD-EFPH材料切割成三棱锥H-ACF. 对点集训 (1)若点M,N,K分别是棱HA,HC,HF的中点,点G是NK上的任意一点,求证:MG∥平面ACF; (2)已知原长方体材料中,AB=2 m,AD=3 m,DH=1 m,根据艺术品加工 对点集训 需要,工程师必须求出该三棱锥的高. (i)甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ,再根据公式h=AH·sin θ求出三棱锥H-ACF的高.请你根据甲工程师的思路,求该三棱锥的高. (ii)乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序,其框图如图所示,则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少?(请直接写出t的值,不要求写出演算或推证的过程). 对点集训 【解析】(1)(法一)∵HM=MA,HN=NC,HK=KF, 对点集训 ∴MK∥AF,MN∥AC. ∵MK?平面ACF,AF?平面ACF, ∴MK∥平面ACF, 同理可证MN∥平面ACF, ∵MN,MK?平面MNK,且MK∩MN=M, ∴平面MNK∥平面ACF, 又MG?平面MNK,故MG∥平面ACF. (法二)连HG并延长交FC于T,连结AT. 对点集训 ∵HN=NC,HK=KF, ∴KN∥FC,则HG=GT, 又∵HM=MA,∴MG∥AT, ∵MG?平面ACF,AT?平面ACF, ∴MG∥平面ACF. (2)(i)如图,分别以DA,DC,DH所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系O-xyz.则有A(3,0,0),C(0,2,0),F(3,2,1),H(0,0,1). ?=(-3,2,0),?=(0, 2,1),?=(-3,0,1). 设平面ACF的一个法向量n=(x,y,z), 对点集训 则有?解得? 令y=3,则n=(2,3,-6), ∴sin θ=|?|=?=?, ∴三棱锥H-ACF的高为AH·sin θ=?×?=?. (ii)t=2. 【归纳拓展】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系和算法初步等基础知识