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西安电子科技大学经济管理学院 第五章 随机型时间序列预测方法 －随机型时间序列预测模型 －ARMA模型的相关分析 －模型的识别 －ARMA序列的参数估计 －模型的检验与预报 若平稳， 的根在单位圆外。 若平稳， 的根在单位圆外。 定义 称多项式方程 为模型 的特征方程，它的 个根称为模型的特征根。 如果这p个特征根 都在单位圆外，即 ，则称模型 是稳定的或平稳的。称上式为平稳性条件。 Note 稳定的AR(p) 模型有一些很好的性质。如 1）保证了 的存在，从而， 2) 模型参数可以由相关函数唯一确定。 例 求稳定域及逆算子。 Example 1 Example 1 Example 2 AR(1) 设 可负向趋于无穷，且 有界。由于 从而 Example 2 AR(1) 表明 存在 定义 称多项式方程 为模型 的特征方程，它的q个根称为模型的特征根。 如果这q 个特征根 都在单位圆外，即 ，则称模型 是可逆的。 2. MA(q) 模型的可逆性条件 可逆性条件的直观解释： 可逆性条件的直观解释： 的历史值对 虽有影响，但随着时间的推移越来越小。否则，不合理。 Note 可逆的MA(q) 模型有一些很好的性质。如 1）保证了 的存在，从而， 2) 模型参数可以由相关函数唯一确定。 MA(q) AR(p) 逆算子的比较 MA(q) AR(p) 逆算子的比较 MA(q) AR(p) 一个有限的MA(q)过程等价于一个无限阶AR过程 逆算子的比较 MA(q) AR(p) 一个有限的MA(q)过程等价于一个无限阶AR过程 一个有限的AR过程等价于一个无限阶MA过程 逆算子的比较 若 ， 的根均在单位圆外，且这两个特征多项式无公共因子，则称此模型为平稳可逆的自回归移动平均模型。 3. ARMA(p,q) 模型的平稳可逆性条件 * * * * * * 随机型时间序列预测技术建立预测模型的过程可以分为四个阶段： 第一阶段：根据建模的目的和理论分析，确定模型的基本形式。 第二阶段：进行模型识别，即从一大类模型中选择出一类试验模型。 第三阶段：将所选择的模型应用于所取得的历史数据，求得模型的参数。 第四阶段：检验得到的模型是否合适。若合适，则可以用于预测或控制；若不合适，则返回到第二阶段重新选择模型。 本节讨论时间序列的几种常用模型。从实用观点来看，这些模型能够表征任何模式的时间序列数据。这几类模型是： 1)自回归(AR)模型； 2)移动平均(MA)模型； 3)自回归移动平均(ARMA)模型； 4)求和自回归移动平均(ARIMA)模型； 5)季节性模型 5.1 随机型时间序列模型 一、时间序列 随机时间序列是指 这里对每个n ， 都是一个随机变量。以下简称为时间序列。 平稳性定义中的两条，指时间序列的均值和自协方差函数不随时间的变化而变化。显然， 平稳性定义中的两条，指时间序列的均值和自协方差函数不随时间的变化而变化。显然， 不失一般性，对一个平稳时间序列，假设其均值为零。 若不然，运用零均值化方法对序列进行一次平移变换， 是一个零均值的平稳序列。 定义 白噪声序列 即序列 的均值为0，方差为 ，且互不相关。 二、线性平稳时间序列模型 1、自回归（AR）模型 2、移动平均（MA）模型 3、自回归移动平均（ARMA）模型 1、自回归（AR）模型 若 是独立的，相互间没有任何依赖关系，其统计规律就是事物独立地随机变动。 引 例 1、自回归（AR）模型 若 是独立的，相互间没有任何依赖关系，其统计规律就是事物独立地随机变动。 若随机变量之间有一定的依存性，最简单的， 与 相关， 且 与 等独立。 （如一个患者服药） 引 例 1、自回归（AR）模型 若 是独立的，相互间没有任何依赖关系，其统计规律就是事物独立地随机变动。 若随机变量之间有一定的依存性，最简单的， 与 相关， 且 与 等独立。 事实上， ，把 中依赖于 的部分消除，余下的自然独立。 （如一个患者服药） 引 例 自回归模型(Autoregressive model)的形式为：