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————用非线性电路研究混沌现象———— 班级 03101 姓名 陈剑南 中文摘要 本实验旨在通过简单的非线性电路使我们知道什么是混沌，什么是产生混沌现象的基本条件？通过实验，我们看到了混沌具有的一些特征，并讨论了产生混沌的途径。从而使我们对混沌有了一个整体的认识。 Abstract This experiment is to make us understand chaos and the basic conditions which lead to chaos’display through simple nolinear circuit. Meanwhile ,we find out some features of chaotic system, as well as the approachs to chaos. In all,this experiment makes us know chaotic system in main. １.１、前言 本世纪六十年代初，混沌学开始在美国兴起。二三十年间，这门新兴学科在理论概念及实际应用上迅速发展，已渗透到各个学科和领域。 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。混沌学使人们原来限于简单系统的观念发生了革命性的转变，使人们更清楚地认识了简单与复杂、确定与随机的内在联系，难怪有的学者将混沌学誉为本世纪继相对论与量子论之后的第三次科学革命。但是混沌的定义很难确切地下出来，到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，科学家们只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。 1．2、实验目的： 1．通过对非线形电路的分析，了解产生混沌现象的基本条件 2．通过调整Chua电路的参数，学习倍周期分叉走向混沌的过程 3．在示波器上观察混沌的各种相图：单吸引子和双吸引子 4．测量电路中非线性电阻的I-V特性 2．1、实验原理 [1]混沌是过程的科学、演化的科学，而不是状态的科学，变是混沌的本性。随着时间的推移，系统运动状态在不断变化。当控制参量由小到大变化时，系统由稳定有序逐渐失稳，开始分岔，随着分岔按几何级数的不断增长，系统由有序到无序。当控制参量达到一个临界值时系统进入混沌区。当再增大时又会遇到一个个的周期窗口，一个个混沌区······当不断减少时系统又会由混沌逐渐向有序演化 [2] 混沌现象只能出现在非线性系统而不能出现在线性系统中。在非线性系统内部存在着感应、诱导、协同、整合、吸引、排斥、干涉、放大等种种非线性交叉耦合作用，这种作用是产生混沌现象复杂性的本质原因。 [3] 混沌不等同于混乱，它是一种确定论系统中出现的貌似不规则的有序运动。倍周期分岔过程具有规律性是容易理解的，而一个普适常数——费根鲍姆常数的存在更是一个有力证明。 2．2、实验设计思想 混沌产生的必要条件是系统具有非线性因数。非线性电路系数的一种最简单的电路：Chua电路。电路中一共只需要5个基本电路元件，4个线性元件L,C1,RO,C2和一个非线性元件R。电路中L和C2并联构成了一个LC振荡电路。可变电阻R0的作用是把振荡电路信号耦合在非线性电阻R上。理想的非线性元件R是一个分段性电阻，它的伏安特性曲线如图 本实验采用的是Chua电路如下图 图中，非线性电阻采用了1个双运放放大器和6个电阻来实现，这是一个有源电路。双运放器件TL082的前级和后级的正负反馈同时存在，当正反馈大于负反馈时，LC1电路才能产生并维持振荡。若调节R0，正反馈强度的变化LC1的振荡情况，出现周期振荡、倍周期分叉和混沌等现象。本实验中，用示波器观察电容C1和C2上的电压信号，即在示波器上显示UC1、UC2的合成图形，通过改变R0和电感L的值观察混沌现象。 3．1实验仪器 非线性电路与混沌实验仪，示波器，电阻箱，数字万用表。 4．1、实验内容 1．倍周期现象、周期窗口、单吸引子和双吸引子的观察、记录和描绘 （1）将电容C1和C2上的电压信号输入到示波器的x,y轴，示波器屏上一般可观察到不稳定的曲线，略微调节R0，即能速稳定。调节R0，可见曲线作倍周期变化，曲线由1周期倍增至2周期，由2周期倍增至4周期…… （2）继续调节R0，通过多次倍周期分叉，会出现一个难以计数的闭合的环状曲线，这是一个单旋涡吸引子集。再细微调节R0，单吸引子突然变成双吸引子，而且两个吸引子基本上是对称的。双吸引子的相图再混沌研究的文献中又称为“蝴蝶”现象，这也是一种奇怪吸引子，他们的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在。如果在某一时刻加上一个小的噪声或其他微小变化，它的运动轨迹与原来不加干扰的轨迹相比会发生很大的变化，其差异随时间变化呈指数规律。这就是混沌