《经济数学基础》期末复习指导.doc

《经济数学基础》期末复习指导 同学们，学期马上就要结束了，为了帮助大家更好地复习，我们把复习范围及考试题型放在网上，供同学们参考。分以下几个部分： 一、考试题型 1．单选题（10%） 共5道，每道2分，一般情况微积分3道，概率论1道，线性代数1道。共10分。 2．填空题（20%） 共10道，每道2分，一般情况概念题4~5道（在14条基本概念中，或略有变动，主要是不定积分），微积分6道，概率论2道，线性代数2道。共20分。 3．计算题（1）（30%） 共5道，每道6分，其中求极限1道，复合函数求导或求微分1道，隐函数求导且求给定点的导数值1道，不定积分且是分部积分1道，数值积分1道（抛物线公式或梯形公式）。共30分。 4．计算题（2）（24%） 共4道，每道6分，其中概率论1道（利用加法公式、条件概率、对立事件等），正态分布1道，解矩阵方程1道，求带参数线性方程组的一般解1道。共24分。 5．应用题（16%） 共2道，其中求总成本函数，平均成本函数，以及求最小平均成本的产量和最小平均成本1道，求总收入函数，边际收入函数，边际利润函数，求最大利润的产量以及最大利润的改变量（用定积分求）1道。 二、复习范围 1．求函数的定义域，主要掌握3点： （1）分式的分母表达式不等于零； （2）偶次根式内的表达式大于等于零； （3）对数的真数表达式大于零。 例如能求得函数的定义域一般就可以了。 2．求函数值，如已知，求，这时必须先求出，然后求出，最后再求。 3．函数的奇偶性，在求函数的奇偶性时，首先要判断该函数的定义域是否关于原点对称。掌握函数的奇偶性的定义： （1）若对任意的，总有，则称为奇函数； （2）若对任意的，总有，则称为偶函数。 同时还要记牢函数经四则运算后的奇偶性： （1）奇奇奇 偶偶偶； 在定义域相同的条件下，奇偶一般为非奇非偶。 （2）奇奇偶 奇奇偶 偶偶偶 偶偶偶 奇偶奇 奇偶奇。 3．无穷小量 （1）无穷小量是一个以为极限的变量。 （2）等价无穷小：若两个无穷小量，之比的极限，则称与为等价无穷小量，记为u(x)～v(x)。 （3）代换法则：若为型未定式极限，并且u(x)～v(x)，则 （4）当时，常用的等价无穷小量有： sinx～x，tanx～x，ln(1+x)～x。 4．计算极限 （1）极限存在的充要条件。 （2）极限存在的充要条件。 （3）两个重要极限： ，或； 它的推广形式：，（其中） ，或； 它的推广形式：若且，则。 5．导数与微分 （1）设在点及其某邻域内有定义，如果极限存在，则称函数在点处可导，并称此极限值为函数在点处的导数，记作 或记作 ，，， 导数等价表达式为 （2）函数在点处的导数存在的充要条件为：函数在点处的左导数存在且函数在点处的右导数存在及相等；即 （3）如果函数在区间I内每一点可导，则称函数在区间I内可导。并对于每一个，都有的一个导数值与之对应，把称为函数的导函数（简称导数），记作 ，，， 也可有以下的表达式 （4）设函数在区间I内可导，把的线性主部称为函数在点的微分，记作，即 由于当时，所以函数的微分又可写成 （5）导数及微分主要公式： 1(．； （为任意常数） 2(．； （为任意实数） 3(． （） 特别地 4(． （） 特别地 5(． 6(． 7(． 8(． 9(． 10(． （6）复合函数与隐函数求导（求导与求微分的重点）。 复合函数求导法则： 若函数在点可导，函数在点处可导，则复合函数在点可导，且： 或记作 （7）常用的复合函数求导公式： 1(． （为常数） 2(． 特别地： 3(． 特别地： 4(．； （8）求导与微分的基本法则 设，，均可微；是任意常数，则 1(．； 2(．； 3(．； 特别地：； 4(． （9）极限、连续、可导与可微的关系 1(．可导与可微等价；即可导一定可微，反之，可微也一定可导； 2(．可导一定连续，连续一定有极限；反之均不成立； 3(．微分与导数的区别： 概念上有本质的不同； 当函数给定后，导数的大小仅与有关，而一般不仅与有关，而且还与有关； 当给定时，是一个常数，而在趋