《课题学习---镶嵌》教学设计.doc

《课题学习---镶嵌》教学设计 一、教学设计思路 本节知识点并不多，关键是结论的得出要通过实际操作在老师的引导下由同学们自己总结归纳.对于镶嵌要同学们利用自制的多边形实际拼接一下，从而得出结论. 二、教学目标 通过讨论交流，合作探究多边形镶嵌的 (密铺)条件，进一步体会平面图形在现实生活中的应用.通过探究表述正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，表述多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计. 剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件，发展合情推理的能力，运用数学知识解决问题的能力(形成解决问题的策略). 三、教学重点和难点 重点是通过探索总结出多边形镶嵌的条件； 难点是能够判断出哪些多边形可以用来进行镶嵌. 四、教学方法 直观演示法、启发引导、合作探究 五、教学过程设计 (一) 引入 有些地板的拼合图案如下图，它是用正方形的地砖铺成的.为什么用这样形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？ (二)概念 用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题. 在我们身边，许多美丽的图案都是由平面图形拼接而成的.在本节中，我们将要学习一些简单的镶嵌，并欣赏一些丰富多彩的镶嵌图案. (三)探究 下面我们来探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并思考为什么会出现这种结果. 分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，那几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？如果用其中两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案. 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案. 你还可以搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，并与同学互相交流. 通过学生活动，探索、发现多边形可以镶嵌的条件. 要实现平面图形的密铺，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成360°(不留空隙、不重叠). 请观察图，谈谈仅用同一种全等的正五边形或正八边形不能进行镶嵌的原因. 事实上，如果拼接某种多边形时，能在每个拼接点处恰好拼成平角或周角，那么用这种多边形就可以进行镶嵌. 用三角形、四边形和正六边形都可以进行镶嵌. 通过观察，对比正六边形、正五边形、正八边形能否进行镶嵌的问题，强化可以镶嵌的条件的结论，为学生进一步探索提供可能. (四)观察与思考 如下图的两个镶嵌图形是由哪些多边形(或其组合)进行镶嵌的? 通过对镶嵌图形的观察，引导学生认识两种多边形组合进行的镶嵌，以及特殊五边形的镶嵌，使学生进一步认识镶嵌. (五)小结 让同学们总结出多边形可以进行镶嵌的条件：要实现平面图形的密铺，必须保证每个拼接点处的角恰好能拼成360°(不留空隙、不重叠). 六、板书设计 镶嵌 镶嵌的概念 探究 镶嵌的条件 观察与思考 正八边形镶嵌 正五边形镶嵌