一、非齐次与齐次线性方程组的概念.ppt

* * 一、非齐次与齐次线性方程组的概念 二、克兰姆法则及有关定理 一、非齐次与齐次线性方程组的概念 设线性方程组　　　 (1) 非齐次线性方程组．　　　 若常数项　　　　　不全为零，则称（1）为　　　 简记为　　　 则称（2）为齐次线性方程组． 　　　 (2) 若常数项　　　　　　　　　 即　　　　　　　　 简记为　　　 二、克兰姆法则 如果线性方程组（1）的系数矩阵 的行列式 ，则方程组(１)有唯一解 其中 是把行列式 中第 列 所得的一个 n 阶行列式，即 的元素用方程组（1）的常数项　　　　　代换　　　　　　　　　　　　 例1：解线性方程组 解：方程组的系数行列式 , , ∴ 方程组有唯一解（1，2，3，－1）. 撇开求解公式，克兰姆法则可叙述为下面的定理 则方程组（1）一定有解，且解是唯一的． 定理1 如果线性方程组（1）的系数行列式 推论 如果线性方程组（1）无解或有两个不同解， 则方程组的系数行列式　必为零． 则方程组（2）没有非零解，即只有零解． 定理2 如果齐次线性方程组（2）的系数行列式