一道正余弦定理应用例题的探究性设计.pdf

2014年第53卷第7期 数学通报 47 一道正余弦定理应用例题的探究性设计 朱胜强 (南京外国语学校 210008) 苏教版数学5(必修)“1．3正弦定理、余弦定 理的应用”中的例1如下： 题如图1，为了测量河对岸A，B之间的距 离，在河岸这边取C，D，测得么ADC一85。， 么BDC一60。，么ACD=47。，么BCD一720，CD一 100m．设A，B，C，D在同一平面内，试求A，B之 圈2 间的距离(精确到lm)． 此例教学．这当然不是教材编写者的初衷． 怎样才能更好地发挥例题的教学功能呢?下 面以这道例题的教学处理为例，谈谈笔者的一些 不成熟想法，请大家批评指正． 1对例题进行探究性设计 为突出正、余弦定理的应用功能，笔者对该例 题进行了重新设计，出发点是增加将实际问题化 图l 归为数学问题的环节． 教学时，总有一种用力难以到位的感觉．具体 教材在这一章末安排有实习作业“解三角形 表现在以下几个方面： 在测量中的应用”，给出了具体要求：(1)准备简单 (1)例题已将如何测量及测量数据全部呈现 的测量长度、角度的工具(如皮尺、测角器等)；(2) 出来，留给学生的任务只是在四边形ABCD中找选择适当的测量问题(目标不易直接到达的)；(3) 适当的三角形，再用正、余弦定理进行计算．这样 设计测量方案；(4)收集数据，利用数据进行计算； 的问题在学习正、余弦定理时已有所涉及，此处安 (5)完成实习作业报告；(6)班级交流(报告会、墙 排用定理建立模型解决实际问题更合适． 报展示等)．这可作为例题设计与教学的参考． (2)数据处理不易进行．给出的4个角度值 有些事情需事先交待．比如对测量工具须作 具体说明．现在测量距离的方法很多，可用皮尺， 有3个是非特殊角，虽然这与真实情境很贴近，但 也可用激光测距仪，更可用电子地图等．为体现 由于江苏省高考不准用计算器，所以在计算环节 正、余弦定理的应用，宜规定用皮尺．另外，测角器 只能是教师算，学生看． 学生也许已不太熟悉，所以有必要向学生作简单 (3)用数学方法解决实际问题时，对数学运 介绍．在此基础上给出问题： 算结果通常需要进行检验．必要时还须对所用数 题如图3，河对岸有A，B两点，现有皮尺 学模型进行修改调整(如图2)．本例中无法让学 与测角器，请设计适当的方案，在不到达对岸的情 生体会其必要性． 况下测量出A，B两点间距离(河的两岸均处于同 因此，如若就题论题，不少教师会觉得这