三角函数的图像及三角模型的简单应用复习课件.ppt

1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 2.图象变换 由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”． 方法一：先平移后伸缩． 3．给出图象，求解析式y＝Asin(ωx＋φ) (1)给出图象确定解析式y＝Asin(ωx＋φ)的题型，有时从寻找“五点法”中的第一个零点(－ ，0)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置． (2)已知函数图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由图象求得的y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一． 5．三角函数模型的常见应用 (1)三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题时有着广泛的应用．如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以考虑借助三角函数来描述，三角函数模型的常见类型有： ①航海类问题．涉及方位角概念，方位角指的是从指北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角．还涉及正、余弦定理．②与三角函数图象有关的应用题．③引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题，即求最值．④三角函数在物理学中的应用． (2)常用处理方法 ①根据图象建立解析式或根据解析式作出图象．②将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．③利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型． 1．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω0)在区间[0,2π]的图象如下： 答案：B 解析：由已知得0cosx≤1，∴lncosx≤0， 排除B、C、D，故选A. 答案：A 4．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系式y＝Asin(ωx＋φ)＋7(A0，ω0)，则A＝________，ω＝________. 思路分析：根据给出的最小正周期可以确定ω的值，由于要得到的是余弦函数的图象，再根据诱导公式把已知函数的解析式变换成余弦函数的形式，根据三角函数图象变换的规则解决即可． 答案：A 答案：B 【例2】　(2009·宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω0，－π≤φπ)的图象如下图所示，则φ＝________. 思路分析：由图象可以看出其半周期的大小，再根据图象可以确定一个函数值，通过列三角函数方程就可以求出φ的值． 　 据三角函数图象求y＝Asin(ωx＋φ)＋h的解析式，主要解决四个数值A，ω，φ，h.A和h由函数图象的最高点、最低点确定，ω由三角函数的周期确定，φ由函数图象的位置确定．解决这类题目一般是先根据函数图象找到函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．一般情况下这类题目中ω的值是唯一确定的，但φ的值是不确定的，它有无数个，事实上，如果φ0是满足条件的一个φ值，那么2kπ＋φ0都是满足条件的φ值，故这类题目一般都会限制φ的取值范围. 变式迁移 2　函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，|φ|2π，x∈R)的部分图象如下图所示，则函数的解析式为(　　) 答案：B 答案：A 【例4】　已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据： 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b. (1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数解析式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8∶00到20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 思路分析：由表中数据依次求出b，A，ω得解析式，再由图象及函数的单调性可求得第(2)问． 　将实际问题转化为三角函数有关问题应注意以下几点： ①审题：把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”； ②描点画图，建立数学模型； ③求出三角函数解析式； ④利用函数的性质进行解题. 变式迁移 4　如右图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时． (1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式； (2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不超过7米． 1．图象变换 (1)平移变换 ①沿x轴平移，按“左加右减”法则； ②沿y轴平移，按“上加下减”法则． 注