三角形的中位线(自做课件).ppt

* 五厍学校 陆彬 思考： （1）这条用于分割的直线与三角形两边的交点 在什么位置？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的小三角形作怎样的图形变换？ A C B P N M Q D E . . A C B D E F DE叫做△ABC的中位线； AF叫做△ABC的中线. 三角形中位线与中线的区别： 三角形中位线是三角形两边中点的连线； 三角形中线是三角形一个顶点与对边中点的连线. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点。 求证：DE∥BC， 证明：延长DE至F，使EF=DE，连结FC ∵ AE=EC，DE=EF，∠AED=∠CEF ∴ △ADE≌△CFE （SAS） ∴ ∠A=∠FCE，AD=CF ∴ AB∥FC ∵ AD=DB ∴ ∴ 四边形BCFD是平行四边形 ∴ DE∥BC, 定理: 猜想： 三角形的中位线与三角形第三边的数量、位置关系如何？ 1、已知：如图，点 D、E、F 分别是 △ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点. （1）若AB=8cm，则EF= cm; （2）若DF=5cm，则BC= cm； （3）若∠ADF=50°，则∠B= °； （4）若 G、H 分别是 BD、BE 的中点. 求证：GH∥AC . （5）已知：三边AB、BC、AC分别为8、10、12， 则：△ DEF的周长为 . 50 4 10 15 1. 已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G分别是 AO、BO、CB、CA 的中点. 求证：四边形DEFG是平行四边形. 2. 求证：顺次连结任意四边形各边中点, 所得四边形是平行四边形. A B C D E F G H 1.顺次联结矩形各边中点所得的四边形是 . A B C D E F G H 菱形 2.顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是 . 菱形 A B E C G D H F （3）顺次联结 的 四边形的中点得到的四边形是正方形. 归纳： （1）顺次联结 的 四边形的中点得到的四边形是菱形. （2）顺次联结 的 四边形的中点得到的四边形是矩形. 对角线相等 收获与体会 你学到了什么知识 ？ 我学我思我总结 1、三角形中位线概念： 联结三角形两边中点的线段. 2、三角形中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 3、三角形中位线性质的应用： ⑴证明两条线段平行； ⑵证明一条线段是另一条线段的2倍或 ； (3)进行有关计算. 4、任意四边形的中点四边形是平行四边形. 作业布置 练习册 第50页 习题22.6（1） ∵ DE是△ABC的中位线 ∴ DE∥BC ， DE= BC （位置关系）（数量关系） 作用： 1、证明两条线段平行； 2、 证明一条线段是另一条线段的2倍或 ; 3、进行有关计算. A B C 三角形中位线的性质定理 ： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半. D E 符号语言： 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 思考： （1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形， 剪痕的位置有什么要求？ （2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的小三角形作怎样的图形变换？ A C B P N M Q D E 例1 已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G 分别是AO、BO、CB、CA的中点. 求证：四边形DEFG是平行四边形. C A B O F G D E D E O 变式：如图,在四边形 AOBC中,D、E、F、G、分别是AO、0B、BC、CA的中点，四边形DEFG是什么四边形？为什么？ 结论： 顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。 例1 已知：点O是△ABC内一点，D、E、F、G 分别是AO、BO、CB、CA的中点. 求证：四边形DEFG是平行四边形. C A B O F G D E D E O 结论： 顺次连结四边形各边中点所