不等式与一元二次不等式的解法导学案.doc

§3.1 不等关系与不等式（1） 学习目标 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系； 2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 学习过程 一、课前准备 复习1：写出一个以前所学的不等关系_________ 复习2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元______________________ 二、新课导学 学习探究 探究1： 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 小于 至少 大于等于 不少于 小于等于 不多于 探究2：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是_______________ 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________ 典型例题 例1 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则其中不等关系有______________ 例2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 例3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？ 例4． 用不等式表示下面的不等关系： （1）a与b的和是非负数_________________（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m” _____________________(3)如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库， 四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍 例5． 有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)． 三、总结提升 学习小结 1．会用不等式（组）表示实际问题的不等关系； 2．会用不等式（组）研究含有不等关系的问题． 当堂检测 1. 下列不等式中不成立的是（ ）. A． B． C． D． 2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （ ）. A． B． C． D． 3. 已知，，那么的大小关系是（ ）. A． B． C． D． 4. 用不等式表示：a与b的积是非正数___________ 5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间_______________________ 6. 某夏令营有48人，出发前要从A、B两种型号的帐篷中选择一种．A型号的帐篷比B型号的少5顶．若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来． 2. 某正版光碟，若售价20元/本，可以发行10张，售价每体高2元，发行量就减少5000张，如何定价可使销售总收入不低于224万元? §3.1 不等关系与不等式（2） 学习目标 1. 掌握不等式的基本性质；2. 会用不等式的性质证明简单的不等式； 3. 会将一些基本性质结合起来应用. 学习过程 一、课前准备 1．设点A与平面之间的距离为d，B为平面上任意一点，则点A与平面的距离小于或等于A、B两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式. 2．在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质. （1） （2） （3） （4） 二、新课导学 学习探究 问题1：如何比较两个实数的大小. 问题2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质： 典型例题 例1 比较大小： （1） ；（2） ； （3） ；（4）当时，_______. 变式：比较与的大小. 例2 已知求证. 变式： 已知，，求证：. 例3已知的取值范围. 变式：已知，求的取值范围. 例4. 用不等号“”或“”填空： （1）；（2）； （3）；（4）. 例5 已知x0，求证. 总结提升 学习小结 1、本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小——