不等式学案.doc

课 题：不等式的性质（1） 教学目的： 1了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用； 2掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小． 教学重点：比较两实数大小． 教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号 课时安排：1课时 教学过程： 一、引入： 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的研究不等关系，反映在数学上就是证明不等式与解不等式实数的差的正负与实数的大小的比较有着密切关系，这种关系是本章内容的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据因此，本节课我们有必要来研究探讨实数的运算性质与大小顺序之间的关系 问题1.a克水中含有b克糖(ab0)，若再加m(m0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 问题2.课本80页问题3 二、讲解新课： 1．不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式． 说明：（1）不等号的种类：＞、＜、≥（≮）、≤（≯）、≠． （2）解析式是指：代数式和超越式（包括指数式、对数式和三角式等） （3）不等式研究的范围是实数集R． 2．判断两个实数大小的充要条件 对于任意两个实数a、b，在a＞b，a= b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．判断两个实数大小的充要条件是： 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了，这好比站在同一水平面上的两个人，只要看一下他们的差距，就可以判断他们的高矮了． 三、讲解范例： 例1比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小 【练习】已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小 【变式】在上一题中，如果没有x≠0这个条件，那么两式的大小关系如何? 【结论】用作差比较法来比较两个实数的大小，其一般步骤是：作差——变形——判断符号这样把两个数的大小问题转化为判断它们差的符号问题，至于差本身是多少，在此无关紧要 【解决问题1】已知ab0，m0，试比较与的大小 例2．已知xy，且y≠0，比较与1的大小 例3．比较和的大小 例4．设且，，比较与的大小 四、课堂练习： 1在以下各题的横线处适当的不等号： (1)（＋）2 ６＋2； （2）（－）2 （－1）2； （3） ； (4)当a＞b＞0时，loga logb 五、小结 ：本节学习了实数的运算性质与大小顺序之间的关系，并以此关系为依据，研究了如何比较两个实数的大小，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论 第三步：得出结论 六、课后作业： A：P83页B组：1 B：1．已知比较与的大小 2．比较2sin(与sin2(的大小(0(2() C.设且，比较与的大小 【探究】设数列{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）），． 性质2： 性质3：如果，那么． 性质4： 性质5：如果且那么 三、讲解范例： 例1 已知ab，cd，求证：a-cb-d． 例2．已知，，， 求证： 例3．若，求不等式同时成立的条件 例4．已知，且，，求的取值范围 四．课堂练习： P82 练习1.2. 1判断下列命题的真假，并说明理由： (1)如果a＞b，那么a－c＞b－c； (2)如果a＞b，那么＞ 2回答下列问题： （1)如果a＞b，c＞d，能否断定a＋c与b＋d谁大谁小?举例说明； (2)如果a＞b，c＞d，能否断定a－2c与b－2d谁大谁小?举例说明 3已和a＞b＞c＞d＞0，且，求证：a＋d＞b＋c 五、作业： A：1、P83 A组：1. 2 、B组：2 B：3、 比较与的大小 4、若 求证： C.设，，其中，试比较与的大小 一元二次不等式的解法 教学目的:理解一元二次不等式的概念及其与二次函数、一元二次方程的关系。初步树立“数形结合”的观念。掌握一元二次不等式的解法及步骤。 教学重点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；一元二次不等式的解法及其步骤。 教学难点：一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系。 教学方法：发现、讨论法；数形结合。 教学过程： 一．复习引入： 1．当x取什么值的时候，3x－15的值（l）等于0；（2）大于0；（3）小于02．你可以用几种方法求解上题？像3x－15＞0(或＜0这样的不等式，常用的有两种解法?(1)图象解法：利用一次函数y＝3x－15的图象求解??注：①直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根???②图象在x轴上面的部分表示3x－15＞0(2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解 问题：（1）利用“要素法”