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专题：三角函数高考在考什么？如何轻松解答三角函数高考题 一高考要求1三角函数　　（1）任意角的概念、弧度制 　　① 了解任意角的概念．　　② 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．　　（2）三角函数 　　① 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．　　② 能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的正弦、余弦的诱导公式，能画出，的图，了解三角函数的周期性．　　③ 理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值轴交点等）理解正切函数在区间的单调性．④ 理解同角三角函数的基本关系式：．　　⑤ 了解函数的物理意义；能画出的图，了解参数对函数图变化的影响．　　⑥ 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. ．三角恒等变换 （1）和与差的三角函数公式 　　① 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．　　② 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．　　③ 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．（2）简单的三角恒等变换 　　能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．　．解三角形 （1）正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．（2）应用 　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 1．三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。 （3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。 （4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。 （5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。 （6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。 2．证明三角等式的思路和方法。 （1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。 （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。 3．证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 4．解答三角高考题的策略。 （1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。 （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。 【例题解析】 考点1．三角函数的求值与化简 此类题目主要有以下几种题型： ⑴考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法. ⑵考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题. ⑶考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识. 例1. （2007年重庆卷文）已知函数f(x)= . （Ⅰ）求f(x)的定义域； （Ⅱ）若角a在第一象限且 例2.（2006年安徽卷） （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求. 例3（2007年四川卷理） 已知, (Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求. 例4.（2006年湖南卷）已知求θ的值. 命题目的：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识.. 考点2．解三角形 此类题目以考查正弦定理，余弦定理，两角差的正弦公式，同角三角函数间的关系式和诱导公式等基本知识，以及考查基本的运算为主要特征.解此类题目要注意综合应用上述知识. 典型例题 例5．（2007年浙江卷理）已知的周长为，且． （I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数． 例6.（2006年天津卷）） 如图，在中，，，． （1）求的值； （2）求的值. 例7．（2007年福建卷文17）．在中，，． （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若边的长为，求边的长． 考点3．求三角函数的定义域、值域或最值 此类题目主要有以下几种题型： ⑴考查运用两角和的正弦公式化简三角函数式，以及利用三角函数的有界性来求值域的能力. ⑵考查利用三角函数的性质, 诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力. ⑶考查利用三角函数的有界性来求最大值与最小值