计算机组成原理与系统结构 教学课件 作者 马礼 第3章 运算方法与实现电路.ppt

第3章 运算方法与实现电路 本章主要内容： 本章主要讨论各种数据类型的二进制表示以及不同数制之间的相互转换。主要介绍数据的表示方法，包括定点数表示、浮点数表示、自定义表示方法，重点介绍浮点数表示，包括表数范围、表数精度、表数效率及浮点数的设计。简单介绍常用的校验编码。主要讲解定点数的加、减、乘、除运算及实现技术，最后讨论浮点运算方法及加法器的构成。 3.1　计算机中数据的表示与数制之间的转换 3.1.1　计算机中数据的表示方法与转换 1．数值型数据的表示 一般的，若有m位r进制无符号数am-1am-2…a2a1a0， 则它的值为： 2．不同数制间的转换 （1）二、八、十六进制数之间的转换 八、十六进制数都是由二进制数演变而来的，由 3位二进制数构成一个八进制数，由4位二进制数构 成一位十六进制数。对于有整数和小数部分的数来 说，以小数点为界限，对小数点前后的两部分分别 进行处理，不足的部分用0补上，对于整数部分0补 在最左侧，对于小数部分0补在最右侧，这样数值 不会发生变化。 若将八、十六进制转换成二进制时，只要把每一 位对应写成3位、4位二进制即可。 例3-5（10 0101.1001）2 =（0010 0101. 1001）2=（25.9）16 例3-6（12.5）8=（001 010.101）2 =（1010.101）2 例3-7（2A.3）16=（0010 1010.0011）2 =（101010.011）2 （2）十进制数转换成二进制数 进行转换时，通常是将数的整数部分与小数部分 分别转换，然后再合并。 对整数部分一般采用除2取余法，转换规则如下： 将十进制整数除以2，所得的余数(0或1)即为对应二 进制数最低位的值。然后对上次所得到的商再除以 2，所得到的余数即为二进制数次低位的值，依次进 行下去，直到商等于0为止，最后得到的余数是二进 制数的最高位的值。 而对于小数部分，一般采用乘2取整法，其转换 规则如下：将十进制小数乘以2，所得到的积的整数 部分即为对应的二进制小数的最高位的值，然后对 所余下的小数部分再乘以2，所得到的积的整数部分 即为对应的二进制小数的次高位的值，依次进行下 去，直到乘积的小数部分为0，或结果已经满足所需 要的精度要求为止。 3.1.2 十进制数的编码与运算 1．有权码 有权码指的是表示一位十进制的二进制码 的每一位有确定的权值。 例3-10　用BCD码求57+14=？ 2．无权码 无权码是指表示一个十进制数位的二进 制码的每一位没有确定的权。 例3-11 （36）10+（27）10= （63）10 采用余3码进行运算的过程为： 3.2 机器数的编码表示及加减运算 3.2.1 机器数的编码表示 1．原码表示法 数的符号用一位数码表示， 0表示正号，1表示 负号，其余的数位与数值本身相同。 例如，N1=+1001011，N2=?0.1011011 其原码为 [N1]原=[+1001011]原 [N2]原=[?0.1011011]原 原码小数表示的范围为：(1?2?n)到 ?(1?2?n) 原码整数表示的范围为：(2n?1)到 ?(2n?1) 2．补码表示法 （1）补码 ① 正数的补码 正数的补码就是它本身，即正数的补码与原 码相同。 ② 负数的补码 负数的补码是另外的一个码值，是模的补。 X 0≤X＜1 [X]补= 2+X=2?|X| ?1≤X＜0 2n+1?|X| X＞ 0的整数 0的补码：我们知道，0的原码有正0与负0之 分，而0的补码只有一个，即0.00…00。 ③ 数的补码表示与其真值之间的关系 正数——即原码，符号位为0； 负数——补码为原码的“取反加1”（符 号位为1）。 3．反码表示法 机器码的最高位为符号位，0表示正数，1表示 负数。反码的定义如下： X 0≤X＜1 [X]反= X+2?2?n ?1＜X≤0 即：[X]反=(?2?n) ?符号位+X mod(2