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重庆高考数学题 理科 随机变量及其分布列 一、2004--2014随机变量及其分布列考查变化情况： 2004--相互独立事件 2005--古典概型 2006--古典概型（独立重复事件） 2007--相互独立事件 2008--相互独立事件 2009--独立重复事件 2010--古典概型 2011--古典概型（独立重复事件） 2012--相互独立事件 2013--相互独立事件 2014--古典概型 二、重庆高考理科随机变量及其分布列展示 题型：相互独立事件 1．（2004年18题12分） 设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为，遇到红灯（禁止通行）的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求： （1）的概率的分布列及期望E; (2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率 解：（I）的所有可能值为0，1，2，3，4 用AK表示“汽车通过第k个路口时不停（遇绿灯）”， 则P（AK）=独立. 故 从而有分布列： 0 1 2 3 4 P （II） 答：停车时最多已通过3个路口的概率为. 题型：古典概型 2.（2005年18题13分） 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （Ⅰ）该顾客中奖的概率； （Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望 解法一： （Ⅰ），即该顾客中奖的概率为. （Ⅱ）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）. 故有分布列： 0 10 20 50 60 P 从而期望 解法二： （Ⅰ） （Ⅱ）的分布列求法同解法一 由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16（元）. 题型：古典概型（独立重复事件） 3.(2006年18题13分) 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠．若该电梯在底层载有5位乘客, 且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为, 用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数, 求： （Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）随机变量的期望． 解法一：（Ⅰ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5. 由等可能性事件的概率公式得 从而ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 5 P （Ⅱ）由（Ⅰ）得ξ的期望为 解法二：（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验. 故即 由此计算ξ的分布列如解法一. （Ⅱ） 解法三：（Ⅰ）同解法一或解法二 （Ⅱ）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等. 即 从而 题型：相互独立事件 4、(2007年18题13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的车辆，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立。求一年内该单位在此保险中： （1）获赔的概率； （2）获赔金额的分别列与期望。 解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立， 且，，． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为 ． （Ⅱ）的所有可能值为，，，． ， ， ， ． 综上知，的分布列为 求的期望有两种解法： 解法一：由的分布列得 （元）． 解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，， 则有分布列 故． 同理得，． 综上有（元）． 题型：相互独立事件 5.（2008年18题13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.） 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求： （Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率； （Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E. 解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜. 　　　　（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比 赛还未停止的概率为 　　　　　　　 　　　　（Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6，且