也谈含参不等式恒成立问题的解法探究.pdf

学 2014年2月 解法探究 谋 也谈含参不等式恒成立问题的解法探究 ⑩江苏省如皋市第二中学章丽 高中阶段我们经常遇到很多恒成立问题，而这种类 分析：上面不等式中含有两个变量a及戈，其中已知z 型的问题是历年来高考中的考查热点，用以考查于学生 的范围即戈∈R，需要求解的就是另一变量a的取值范围， 的灵活性和创造性等思维品质方面的发展水平．教学实 因此可考虑将a与z分离． 践中，教师要能够发挥主导作用，激发学生思维，引导学 解：原不等式即：4sinx+cos2x5X／57j-4一叶5． 生细致分析，从多角度、全方位地探究此类问题的解法、 要使上式恒成立，只需 思路，从而促进学生综合解题能力的有效提升．下面笔者 结合平时教学谈谈对这类问题的一般解法． 的最值问题． 一、运用分离变量解决恒成立问题 所以、／50一4一a+53，即SV％j-4血+2． 将变量进行分离，即等式的一边是原不等式的参数， !a-2≥0． 而另一边是原不等式的其余部分，进而求出另一边的取 上式等价于{5训≥o， 20’解得!≤吠8． 5 值范围，最终得解．这是解决这类问题的一种最常见的方 5训(a-2)2．∞a--40 法，它可以避免分类讨论，减少在操作过程中可能出现的 点评：-3原等式(或不等式)中出现两个变量时，可以 一些错误，使问题得到顺利解决． 引导学生仔细分析、比较，找出两个变量的差异：如果已 知其中一个变量的范围．且利用恒等变形易于使两个变 例1已盼(f)=log≯，t“、／丁，8]，对于，(f)值域内 量分置在等号(或不等号)两侧，符合以上要求的就可以 的所有实数m，不等式戈2+眦+42m+乱恒成立，求石的取值 范围． 运用“分离变量”的方法求解． 解(分离参数)：由题意可得出V 二、构造函数解决恒成立问题 m∈l寺，3l，不等式 (戈一2)m吨2+乱一4=一(戈一2)2匣成立． 0的形式，再求厂(戈)的最值或范围． ①当x2B}，即mi竺竽：2叫x寸Vm∈『了I，3]恒成 X--Z L厶 1 例3同例1． 立，即x2一m对vm∈f了1，3]恒成立，所以x(2一m)～： 4=(戈一2)m+(戈一2)2o对Vm∈l—÷，3l恒成立． 二，所以石2； 2 ②当x=2时，不满足题意，舍去； 【g(3)0 13(x一2)+(x一2)20 ③当砘盹liPm≮-(x-F2)2=2-x只ffVm∈b3悼成戈一Z o厶 。 戈2或戈一1． 三、利用主、辅元转换解决恒成立问题 立，即戈2