二次函数的应用拱桥问题.ppt

拱桥问题 1、如图，有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽为 米；水位上升4米，就达到警戒线CD，这时的水面宽为 米.若洪水到来时，水位以每时0.5米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处？ 2、一个涵洞的截面边缘成抛物线，当水面宽AB=1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，这时离开水面1.5m 处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ ３、（2005年泰州）右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）（1）求抛物线的解析式. （2）求两盏景观灯之间的水平距离 小　　　结 以实际问题为背景的二次函数问题，要建立适当的数学模型，把实际问题数学化； 2. 以二次函数为背景的应用题，要充分运用方程、转化、函数以及数形结合等思想来研究解决，注意自变量的取值范围。 ４（2005年丽水）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米． （1） 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；（2）计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.１米） . 解：（1） 由已知：OC=0.6，AC=0.6， 得点A的坐标为（0.6，0.6）， 代入y=ax2，得a=　， ∴抛物线的解析式 为y=　x2. （2）点D1，D2的横坐标分别为0.2，0.4， 代入y=x2，得点D1，D2的纵坐标分别为：y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27， ∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33， 由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为： 2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米. ５、（2005年宜昌）如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米. 若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米) ６．（06泉州）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）. （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； （3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下. . 解:⑴Ｍ（１２，０）Ｐ（６，６） ⑵设这条抛物线的函数解析式 为: y= ∵抛物线过O(0,0), ∴ 　　　　 解得： ∴这条抛物线的函数解析式为 ⑶设点A的坐标为 ∴OB=m，AB=DC= 根据抛物线的轴对称,可得OB=CM=m: ∴ BC=12－2m 即AD=12－2m　　) ∴L＝AB+AD+DC= = ∴当m=3，即OB=3米时， 三根木杆长度之和的最大值为15米. * 二次函数的应用 拱桥问题 解:建立如图所示的坐标系 一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m). ●A(2,-2) ●B(X,-3) 2.、如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为4米，最高点离地面的距离为4.4米． （1）建立适当的平面直角坐标系， 求以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围； （2） 有一辆宽2.4米，高2.65米的农用货车（货物最高处与地面AB的平行）能否通过此隧道？ （3）如果装货宽度为2.4的货车能顺利通过大门，那么货物顶部距地面的最大高度是多少？（精确到0.01） A B 生活与实践 y O x 5m 1m 10m ? 0 A 问题１：公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个