人教版高一数学必修五课件：基本不等式.ppt

(1)确保“一正”.对于负数，很多不等关系就不一定 成立.如：当x0时， 显然不再成立. 事实上，此时 (2)要使 中“=”成立，必须使a=b成立. 如： 一、选择题 1.在下列各函数中,最小值等于2的函数是 ( ) A. B. C. D. 定时检测 解析 选项A中，x0时，y≥2,x0时，y≤-2; 选项B中，cos x≠1,故最小值不等于2； 选项C中， 答案 D 2.（2009·天津理，6）设a0，b0,若 是3a与3b的 等比中项，则 的最小值为 （ ） A.8 B.4 C.1 D. 解析 由题意知3a·3b=3,即3a+b=3，所以a+b=1. 因为a0,b0, 当且仅当a=b时，等号成立. B * 要点梳理 1.基本不等式 (1)基本不等式成立的条件:____________. (2)等号成立的条件:当且仅当______时取等号. §7.4 基本不等式: a0,b0 a=b 基础知识 自主学习 2.几个重要的不等式 (1)a2+b2≥ _______(a,b∈R). (2) ≥____(a,b同号). (3) (a,b∈R). (4) (a,b∈R). 3.算术平均数与几何平均数 设a0,b0，则a,b的算术平均数为 ,几何平均 数为______，基本不等式可叙述为：_____________ ________________________________. 2ab 2 术平均数不小于它们的几何平均数 两个正数的算 4.利用基本不等式求最值问题 已知x0,y0,则 (1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x+y 有最___值是______.（简记：积定和最小） (2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当____时,xy有最 ____值是______.（简记：和定积最大） x=y 小 x=y 大 基础自测 1.下列结论中不正确的是 （ ） A. B. C.a2+b2≥2ab D. 解析 只有当a、b同号且不为零时 成立， B 2.已知向量a=(x-1,1),b= 则|a+b|的最小 值 是 （ ） A.1 B. C. D.2 解析 a+b= ∴|a+b|= B 3.当x1时，关于函数 下列叙述正确 的是 （ ） A.函数f(x)有最小值2 B.函数f(x)有最大值2 C.函数f(x)有最小值3 D.函数f(x)有最大值3 解析 ∵x1,∴x-10, C 4.已知a0,b0， 则a+2b的最小值为 （ ） A. B. C. D.14 解析 据题意知 A 5.若0x1，则f(x)=x(4-3x)取得最大值时，x的值为 （ ） A. B. C. D. 解析 ∵0x1,∴4-3x0, ∴x(4-3x)= ·3x(4-3x) 当且仅当3x=4-3x,即x= 时取得等号. D 题型一 利用基本不等式证明不等式 【例1】已知x0,y0,z0. 求证： 由题意，先局部运用基本不等式，再利 用不等式的性质即可得证. 思维启迪 题型分类 深度剖析 证明 ∵x0,y0,z0, 当且仅当x=y=z时等号成立. 利用基本不等式证明不等式是综合法证明 不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题 的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经 过逐步的逻辑推理最后转化为