钢管订购和运输优化模型.pdfVIP

欢迎光临中国数学建模网 ――― www 钢管订购和运输优化模型 王海涛 张 浩 许 翔 指 导 教 师 ： 谭 欣 欣 摘要:本文建立一个钢管订购和运输模型，从钢厂到主管道结点的运费是影响总费用的重 要因素。为使总费用最小，须使从钢厂到主管道结点的运费——钢管运输费最小。对求网络 中最短路径的Dijkstra 算法进行改进，得到新的算法，可对含多种权重计算方式的网络进行 有哪些信誉好的足球投注网站，得出最小费用路径（最短路径）。在此基础上，建立起描述总费用的函数，把钢管的 订购和运输问题归结为在一定约束条件下求最小总费用的二次规划问题。用 Matlab 软件中 的QP( )函数求得问题的最优解。 对于问题 （１），最小总费用为 129.17 亿元；对于问题 （２），钢厂Ｓ１的产量上限的变化和 钢厂S5 的钢管销价的变化对订购和运输计划及其总费用的影响最大；对于问题（ ３），最小 总费用为 141.83 亿元。 一．问题的提出 要铺设一条输送天然气的主管道A →A →…→A ，能生产这种钢管的厂家一共有:S ,S ,… 1 2 15 1 2 S7 。厂家与管道间的交通网络已知。假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路。 为方便计算，1km主管道钢管称为 1 单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要 生产 500 个单位。钢厂S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为s 个单位，钢厂 1 单位钢 i i 管的出厂销价为pi万元，如表一(见附录)。 1 单位钢管的铁路运价如表二(见附录)，1000km 以上每增加 1 至 100km 运价增加 5 万元。 公路运输费用为 1 单位钢管每公里 0.1 万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁 路、公路运往铺设地点（不只是运到主管道结点A ,A ,…, A ,而是管道全线）。 1 2 15 （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用）。 （2）请就（１）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大， 哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结 果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就 这种更一般的情况给出一种解决办法，并对图（２）的情形给出模型和结果。 二．问题的条件和假设 沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路。 个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产 500 个单位。 本文获“2000 年网易杯全国大学生数学建模竞赛”全国二等奖 感谢您对网站建设一如既往的支持和厚爱 欢迎光临中国数学建模网 ――― www.s o g 钢管的铺设是全线的，而不只是运到点A ,A ,…, A 。 1 2 15 钢厂的钢管销价不随定货量的改变而变化。 三．符号说明 Ai 主管道与公路的第i个交点，称为结点； Si 第i个钢厂； s 钢厂S 在指定期限内生产钢管的最大数量； i i p 由钢厂S 生产的单位钢管的出厂销价； i i X 从钢厂S 运到主管道结点A 的钢管数量； ij i j C 从钢厂S 运一单位钢管到主管道结点A 的最小费用； ij i j T 从主管道结点A 向左端铺管道所用钢管的数量； i1 i T 从主