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霹 案例点评 2014年2月 从错误效应提高数学教学有效性 ◎江苏省南通中学唐仁霞 高中数学在培养学生三大能力，即运算能力、逻辑思 即使能理解教材中的数学基本知识的表象也难以完全 维能力、空间想象能力上有着突出的作用．但在数学学习 应对千变万化的试题；高中数学的运算水平陡然上升，使 过程中，学生往往会对某些问题产生理解上的偏差、知识 计算水平一般的学生止步不前等．这些都是双基缺失的 整合上的缺陷，又会常常出现逻辑、理解、运算等错误，学 具体表象，在这些困难的背后，造成学生不断在数学学习 生学习过程中的错误常常影响着他们对知识的深刻理解 中出现错误．如何解决和利用这些错误使得学生学习更 和知识更深层次的运用、掌握，这无疑对学生形成扎实的 坚实、更有效呢?进而提升学生的思维能力呢?来看一个 双基和知识之间的整合，以及更进一步的数学思想体系 案例： 的建立产生了负作用．本文将从独特的错误效应利用的 视角阐述，如何正确应对数学学习中出现的错误，并以这 有，【m+n)=八m)识n)一l，并且o时，恒有八戈)1- 些错误为载体更好的提高数学教学的有效性． (1)求证：“戈)在R上是增函数； aZ+a-5)2． (2)若八3)=4，解不等 一、问题的提出 学生错误成因：(1)对于抽象函数来说，用教师的 在进入高中之后，随着高中数学更具形式化、更抽 眼光看待此类问题是大同小异的，但学生却难以理解： 象，学生对知识的理解遇到了困难．另外因为进度较快和 明明没有解析式却要分析其单调性、奇偶性，怎么使用 数学形式化的结果不能熟练理解与掌握，久而久之的困 条件中的抽象式是学生解决抽象函数的难点，这就属 难堆积形成了思维障碍，这些障碍造成了学生学习过程 于学生对双基知识中——函数概念的理解还不充分； 中大量错误的积累，在得不到及时的解决后造成了数学 科成绩低下，这种现象普遍存在于如今的高中新生之中． 用最基本的——函数单调性脱去“厂’的思想，致使问题 因此，笔者在想将这些错误成因进行归类，并利用这些常 停留在表层． 见的错误引导学生分析、理解，利用错误产生的效应对教 善用错误效应：抓住这样的抽象函数问题，笔者对其 学产生一些积极的、指导的作业，减少其学习过程类似错 进行举一反三的分析：(1)对于抽象函数的单调性的证 误的产生，提高数学教与学的有效性和学生正确看待错 明，只能用定义．应该构造出八戈：)砜戈。)并与。比较大小． 误产生的缘由，并帮助其提高数学的思维能力，这对教师 (2)将函数不等式中的抽象函数符号“厂”运用单调性“去 而言是具有重要意义的一项工作． 掉”是本小题的切人点；要构造出八肘)八Ⅳ)的形式，易 错点还要关注定义域的取值以及抽象函数的性质运用 二、错误的效应与教学有效性 等．最后请学生改编此问题，请学生自己再次解决类似 1．基本功错误效应 问题． 数学的基本功，也就是传统的双基教学，一直是我 国数学教学的优良传统，也是课程