入学测试试题汇编----四边形篇.doc

入学测试试题汇编----四边形篇 一、选择题： 1、如图3，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则（ ） A． B． C． D． （2中） 【答案】D． 2、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 （5中） 【答案】D． 3、四边形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当点在上从向移动而点不动时，那么下列结论成立的是 （ ） A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小 C．线段的长不变 D．线段的长与点的位置有关 【答案】选C．连结，利用三角形的中位线可得与点无关． 二、填空题 4、如图所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于 ． （13中） 【答案】3 5、已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________． （171中学） 【答案】或 6、如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ． （11学校入学测试题） 【答案】．提示：如图，连结． 7、若正方形的边长为，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，则的长为 ． （北大附） 【答案】（如图1）或（如图2）． 8、如图，在直角中， ，，，为的中点，从 作与的延长线相交于，以、为邻边作长方形，连接，则的长为_________. （实验中学） 【答案】易知， ∵，，∴ ∵，∴ ∴为等边三角形， ∵为长方形 ∴，∴ 三、解答题 9、如图，梯形中，，求的长． （161中学） 过作于，由于， 则， 又过作于， 由于 在中，， 这时 在中， 10、如图，矩形中，，，若将该矩形折叠，使点与点重合，求折痕的长． （35中） 【解析】连接，由题意可知，， ∵，∴， ∵，∴≌，∴ ∵，，∴ ∵，， ∴，∴ ∵， ∴，∴ 11、如图，正方形中，，是上的一点，且，是上的一动点，求的最小值． （东直门） 【解析】找点关于的对称点， 由正方形的性质可知，就是点关于的对称点， 连接、，由可知， 当且仅当、、三点共线时，的值最小，该最小值为． 12、已知：如图，在四边形中，,、均为锐角． 当时，则与的位置关系是 ，大小关系是 ； 当时，（1）中与的大小关系是否还成立， 证明你的结论． （80中） [解析]（1）答：如图1， ∥ ，． （2）答：还成立． 如图2，分别过点、作、的平行线，两线交于点． ∴ 四边形为平行四边形． ∴ ∵ ， ∴ ． …………4分 作的平分线交于点，连结． ∴ ． 在和中 ∴ ． ∴ ． …………5分 ∵在中，． ∴ …………6分 ∴ ． …………7分 13、（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形， AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．若∠A为锐角，则∠BME与∠AEM有怎样的倍数关系，并证明你的结论； （石景山9中） （1）∠BMD= 3 ∠ADM …… 2分 （2）联结CM，取CE的中点F，联结MF，交DC于N ∵M是AB的中点，∴MF∥AE∥BC， ∴∠AEM=∠1，∠2=∠4， ……… 3分 ∵AB=2BC，∴BM=BC，∴∠3=∠4. ∵CE⊥AE，∴MF⊥EC，又∵F是EC的中点， ∴ME=MC，∴∠1=∠2. ……….4分 ∴∠1=∠2=∠3. ∴∠BME =3∠AEM. ………. 5分 14、已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM． （1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是