决胜2011年中考——探索性数学问题.ppt

把教研作为教师的一种生活方式 ——章建跃（人民教育出版社中数室） 把教研作为教师的一种生活方式 ——章建跃（人民教育出版社中数室） 把教研作为教师的一种生活方式 ——章建跃（人民教育出版社中数室） 把教研作为教师的一种生活方式 ——章建跃（人民教育出版社中数室） 【解题反思】 第(3)问是在感悟了前两问的猜想与推理的前提下，作出的合情推理，考查着学生的数学直觉能力与发现、猜想能力；在此处猜想时，需要有直觉的感知：估算正确图形下线段的长短，再作出一种合乎逻辑的大胆猜测（为节约时间，试题不要求证明而已；在简析中实际上已作较为明了的解析）. 题12：（2010·江西）、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC； ③n=AB；④影子的长度先增大后减小． 其中，正确的结论的序号是 ． (多填或错填的得0分，少填的酌情给分) 第12题图 O H 先理解静止状态下，原题与图形所表达的含义：点光源O，静止直立于地面的木杆AB在点光源O下的投影是影长AC；（此时由直立于地面的电线杆、木杆构成一个平面，以下的运动操作均在本平面内实施.） 简析：本题对“点光源下物体的 投影所形成的阴影”的知识与能力的 考查非常深刻，需要较好的空间想象力和运动变化的观点. 解答（1）按原题意：当木杆 绕点A按逆时针方向旋转直至到 达地面时，影子的长度发生变化： 木杆AB在旋转过程中将超出原 投影光线OC而达到新的投影线OL （直线OL与木杆AB运动的圆弧 相切），从而使得影长的最大值m=AL ，因此①m＞AC成立；继续旋转此木杆AB躺至地面AB1时，从而影长的最小值③n=AB也成立（此时AB=AB1）；联想原题意的整个过程，显然④影子的长度先增大后减小也是成立的；至此原题解答为选填①、③、④． 第12题图 O H B2 L B1 C A B 拓展：将此题作变式深化理解 与处理：将木杆绕点A按顺时针方向 旋转直至到达地面时，影子的长度 发生变化的情况又如何呢？直立时 木杆AB的投影是AC在木杆的左侧，按顺时针方向旋转时，首先影长逐渐减小，其中当木杆AB旋转至与OA 重合时影长缩小成点A，即影长为0，这是一个极其重要的临界状态；继续顺时针旋转，影长由0逐渐变长，此时影子落在了木杆AB的右侧，其影长至最长时是当木杆躺至地面AB2，按原题假定方法，在木杆绕点A按顺时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化：有最大值m=AC，最小值n=0，从影长最大值AC逐渐变成影长最小值点A，影子落在木杆的左侧与底端A；然后逐渐地由最小值0变化至影长为AB2（AB2=AB），此阶段影子落在木杆的右侧． 第12题图 O H B2 L B1 C A B 【几何画板动画演示，验证结论！】 题13（2009·浙江衢州）、如图，AD是⊙O的直径． (1)如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周 4等分，则∠B1的度数是　 　，∠B2的度数是　 　； (2)如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3 把圆周6等分，分别求出∠B1，∠B2，∠B3的度数； (3)如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3， …，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数 (只需直接写出答案)． A O D B1 B2 C1 C2 图① 第13题图 O D A B1 C1 B2 C2 C3 B3 图② D Bn A O B1 Bn-2 C1 B2 C2 B3 C3 Cn-2 Bn-1 Cn-1 Cn 图③ …… 简析：观察图形，从∠B1所对的圆周得出特性：它是垂直于AD的n 条弦把圆周2n等分后，第一条圆弧又被二等分之后的弧所对的圆周角，因此∠B1= ; 验算第（1）问中的∠B1 （此时n=2）; 验算第（2）问中的∠B1 （此时n=3）;第（2）问中的∠B2用几何方法容易获得 45°；第（3）问，观察前后 图形，从∠Bn所对的圆周得出特性：(1)∠Bn与前面所求的通项中∠B1互余（几何特性）；