简明建筑力学教程 教学课件 作者 吴建敏主编 第八章 扭 转.pptxVIP

【教学目的与要求】 掌握扭转的概念，熟练掌握扭矩的计算及扭矩图的绘制。 熟练掌握圆轴扭转时的内力和应力计算，以及圆轴扭转时的变形计算。 熟练掌握扭转时的刚度和强度条件。 ;8.1.1 扭转的概念 扭转变形是杆件的基本变形之一。在垂直于杆件轴线的两个平面内，作用一对大小相等、方向相反的力偶时，杆件就会产生扭转变形。扭转变形的特点是各横截面绕杆的轴线发生相对转动。杆件任意两横截面之间相对转过的角度 称为扭转角。杆件由于转动而产生的变形称为扭转变形。 工程中将扭转变形为主的杆件称为轴。轴在受扭转过程中，往往还伴随着其他形式的变形。;作用在圆轴上的外力偶的力偶矩往往不是直接给出的，而是根据所给定的轴传递的功率和轴的转速计算出的。根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为: M=9550N/n 式中 M——作用在轴上的外力偶矩； N ——轴传递的功率； n ——轴的转速； ;圆轴在外力偶作用下，横截面上将产生内力，计算内力的方法仍然采用前面所学过的截面法。 如图所示圆轴，在两端外力偶矩 作用下平衡。现用截面法沿截面I-I截开，取左半部分为研究对象，由平衡条件可知，截面上的内力必然为一力偶，此力偶矩就称为扭矩，用 表示，由平衡方程 扭矩的方向从右边看为逆时针。 若取右半部分为研究对象，同样可求得截面I-I上的扭矩。扭矩的方向从右边看为顺时针。;为了使同一截面按照左端求得的扭矩与按照右边求得的扭矩，不仅大小相等，而且还具有相同的正负号，对扭矩的正负号规定如下：以右手拇指顺着截面外法线方向，若横截面上扭矩的转向与其它四指的转向相同，扭矩为正号，反之为负号。 ? ? ? ? ? ;根据以上求解过程，可总结出计算扭矩的以下规律： ① 某一截面的扭矩等于该截面左侧（或右侧）所有外力偶矩的代数和。 ② 以右手拇指顺着截面外法线方向，与其他四指的转向相反的外力偶矩产生正值扭矩，反之产生负值扭矩。 ③ 代数和的正负，就是扭矩的正负。 ;为了清楚的表示扭矩沿着轴线变化的规律，以便于确定危险截面，常用与轴线平行的 坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应的横截面扭矩，把计算结果按照比例绘在图上，正值扭矩画在 轴上方，负值扭矩画在 轴下方，这种图形称为扭矩图。 ;由于圆轴在发生扭转变形时，圆轴各个横截面在扭转后仍为相互平行的平面，且形状和大小不变，只是相对的绕过了一个角度，且轴的长度和直径都没有发生变化，所以圆轴在发生扭转变形时，横截面上只有剪应力存在，而没有正应力。 ;(1) 横截面上任一点剪应力的计算 根据圆轴在变形时的变形几何关系和物理以及静力学关系，可得横截面任一点处剪应力 的计算公式为 ;(2) 最大剪应力的计算 要剪应力取得最大值，则在横截面的边缘处，即 时，剪应力取得最大值，即 。 令 称为抗扭截面系数。 所以 需要注意的是，在推导剪应力计算公式时，应用了剪切胡克定律，所以只有在 不超过材料的剪切胡克极限，并且杆件为圆截面直杆的情况下，剪应力的计算公式才能应用。 ;(3) 抗扭截面系数的计算 对于圆形截面杆件 空心型截面 ;等直圆轴扭转时的变形，用两个横截??间绕轴线的相对扭转角来度量。两个截面间的转角 的计算公式为 扭转角的单位是弧度。式中 越大，则扭转角越大。 称为圆轴的抗扭刚度，它反映了圆轴抵抗扭转变形的能力。 从上式可知， 的大小与轴的长度有关，为了消除长度的影响，用单位扭转角来表示扭转变形的程度，则 ;要使受到扭转的圆轴能够正常工作，就应使圆轴具有足够的强度，即要使轴工作时产生的最大剪应力不超过材料的许用剪应力，故强度条件为 利用强度条件，可解决强度校核、设计截面尺寸和确定许用荷载三个方面的问题。 ;圆轴扭转时，不仅要有足够的强度，还应有足够的刚度，才能使其安全可靠的工作。工程中要求轴工作时产生的最大单位长度扭转角不超过许用单位扭转角，故刚度条件为 ?