简明建筑力学教程 教学课件 作者 吴建敏主编 第六章 轴向拉伸与压缩.pptxVIP

【教学目的与要求】 理解轴向拉伸、压缩的概念。 正确理解内力的概念，熟练掌握使用截面法计算拉、压杆的轴力，并能绘制轴力图。 掌握杆件受到轴向拉伸、压缩时的应力和变形计算。 熟练掌握杆件受到轴向拉伸、压缩时的强度校核及其计算方法。 理解并掌握低碳钢拉伸时的应力—应变曲线即各变形阶段的特点，了解塑性材料和脆性材料在受到轴向拉伸、压缩时各阶段的力学性能的区别。 ;6.1.1 轴向拉伸和压缩的概念 当杆件受到与轴线重合的拉力（或压力）作用时，杆件将产生沿轴线方向的伸长（或缩短），这种变形称为轴向拉伸与压缩;与杆件轴线重合的内力称为轴力，用 表示。 为了使同一截面按照左端求出的轴力与按照右边求得的轴力具有相同的正负号，对轴力的正负作如下规定：当轴力的方向与截面外法线 的方向一致时，杆件受到拉伸，轴力为正；当轴力的方向??截面外法线 的方向相反时，杆件受压缩，规定轴力为负。 运用截面法求轴力时，轴力的方向一般按正方向假设，由此计算结果的正负可与轴力的正负号规定保持一致，即计算结果为正表示正值轴力，计算结果为负表示负值轴力。 ;为了形象而清晰的表示轴力沿轴线变化的情况，可按照一定的比例，用平行于杆轴线的 坐标表示杆件横截面的位置，以与之垂直的坐标表示横截面上的轴力，这样的图形称为轴力图。通常用两个坐标轴可省略不画，而将正值轴力画在 轴的上方，负值轴力图画在 轴的下方。 ;根据材料的均匀性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，所以各点处应力相等。 设杆件横截面的面积为A ，横截面上的内力为N ，则该横截面上的正应力为 的正负号与轴力相同，当N为正时， 也为正，称为拉应力；当N为负时， 也为负，称为压应力。;(1) 纵向变形 设杆件原长为l，直径为d，在轴向拉力（或压力）P作用下，变形后的长度l1，直径为d1。 ;① 绝对变形 轴向拉伸与压缩时，杆件长度的伸长（或缩短）量，称为纵向绝对变形，用 表示，即 拉伸时， ；压缩时， ； ② 相对变形 绝对变形与杆件的原始长度有关，不能反映杆件的变形程度。为了度量杆件的变形程度，需要计算单位长度内的变形量。单位长度上的变形称为相对变形或线应变，用 表示，即 线应变是无量纲量，其正负号规定与绝对变形相同。 ;(2) 横向变形 ① 绝对变形 轴向拉伸与压缩时，横向尺寸的缩小（或增大）量，称为横向绝对变形，用 表示，即 ? 拉伸时， ；压缩时， 。 ② 相对变形 单位横向尺寸上的变形称为横向相对变形或横向线应变，用 表示，即 横向线应变是无量纲量，其正负号规定与横向绝对变形相同。 ;(3) 泊松比 横向线应变 与线应变 之比的绝对值称为泊松比或泊松系数，用 表示，即 由于 与 的符号总是相反，故有 泊松比是无量纲量，其值与材料有关。 ; (4) 胡克定律 比例常数E称为弹性模量，单位为Pa 。材料的弹性模量越大，则变形越小，所以弹性模量表示了材料抵抗拉伸或压缩变形的能力，是材料的刚度指标。对杆件来说，EA值越大，杆件的绝对变形就越小，所以EA称为杆件的抗拉（压）刚度。 ， 胡克定律又表示为 ;利用胡克定律，需要注意公式的适用范围： ① 杆件的应力没有超过某一极限，应在弹性极限范围内； ② 单向拉伸（或压缩）的情况； ③ 在长度范围内，N、E、A 均为常量；否则，需要分段计算。 ;材料丧失工作性能时的应力，称为极限应力，用 表示。对于塑性材料， ，对于脆性材料， 。 6.2.1 许用应力与安全系数 构件的工作应力应小于极限应力，构件在工作时允许产生的最大应力称为许用应力，用 表示