简明建筑力学教程 教学课件 作者 吴建敏主编 第三章 平面力系的平衡.pptxVIP

第三章 平面力系的平衡 【教学目的及要求】 1．理解平衡的概念，掌握物体受力平衡的基本条件。 2．了解平面力系的分类，掌握不同类型平面力系平衡的条件，会运用平衡方程解决平面力系的平衡问题。 3．掌握平面力系平衡问题在工程中的应用，会应用解决平面力系平衡问题理论解决工程实际中的一般问题。; 3.1 受力物体的平衡基本条件 工程中，力对物体的平衡包含两个方面：一是使物体静止（建筑力学研究的主要内容）或匀速直线运动（运动学研究的内容），二是使物体不绕任何一点产生转动。静力学将其表达为： ； 是物体所受的和外力，称主矢； ； 是物体所受的和外力矩，称主矩 。 ; ? 3.2 平面汇交力系的平衡 3.2.1 平面汇交力系平衡条件 在平面汇交力系中，力系中所有的力汇交于一点，所有力的作用线都通过汇交点，从力矩的概念可知，力系中所有的力对汇交点的矩都等于零，力系对汇交点的主矩也等于零，即： 也就是说，在平面汇交力系中，只要力系的合力等于零，该力系必然是平衡力系，或者说只要该力系平衡，力系的合力必然为零。平面汇交力系平衡的充要条件是：  ;3.2.2 平面汇交力系平衡方程 由于平面汇交力系合成的结果是一个合力，欲使 ，只需且必须使 该合力在两个正交方向上的分力等于零。于是得出平面汇交力系的平衡方程;3.2.3 解决平面汇交力系平衡问题的一般程序 解决平面汇交力系平衡问题，首先应从了解题中的已知条件和待求问题开始，正确选择分析对象，详细分析研究对象的受力特征并画出受力图，再根据受力情况选定合适的坐标系原点，建立坐标系并应用平衡方程求解，其一般程序为： ① 选择研究对象，解除约束。 ② 建立直角坐标系。坐标系原点一般选在力的汇交点或物系中的特征点上，坐标轴的方向选择应使尽可能多的力线与坐标轴的夹角为特征角度，力争避免任意角度出现。 ③ 列平衡方程并求解。 ④ 认真检查求解过程。; 3.3 平面力偶系平衡 在物体同一平面内受到两个或两个以上的力偶作用，无其它力的作用，该平面力系称为平面力偶系。依据力偶的概念可知，平面力偶系具有非常明显的特性，该力系无合力，或平面力偶系的合力恒等于零。由此推出，受平面力偶系作用的物体，只有转动效应，没有移动效应。; 3.3.1 平面力偶系的合成 由平面力偶的性质可知，当两个力偶的力偶矩大小相等，方向相同时，这两个力偶是等效力偶。这一性质从三个方面对等效力偶作了表述：① 所谓等效力偶，其实际意义就是二者对物体的作用效应相同；② 用力偶矩衡量力偶对物体的作用效应；③ 力偶是一矢量，其效应用带方向的物理量衡量。 于是得出结论：平面力偶系合成的结果是一合力偶，合力偶矩等与力偶系中各力偶矩的代数和。; 3.3.2 平面力偶系的平衡 平面力偶系平衡的充要条件是：力系中的各力偶矩的代数和等于零。由此得出平面力偶系的平衡方程为： ? ? ;3.4 平面一般力系平衡 物体在同一平面内受若干个不完全汇交的力的作用，同时也受到在该平面内若干力偶作用，称该平面力系为平面一般力系。 ;3.4.1 平面一般力系向平面汇交力系简化 力的平移定理：力 由 点平行移动到 点，为了不改变力对刚体的作用效应，必须同时附加一力偶，其力偶矩等于原力 对新作用点之矩。  ;由力的平移定理可以得出以下两点启示：一是既然一个力可以简化为一个力和一个力偶，同理，一个力和一个力偶也可以合成一个力，这两个过程互逆；二是一个力不能和一个力偶等效，但可以和一个与它平行的力和一个力偶等效。平面力系向平面汇交力系简化，简化后的力系为一平面汇交力系与一平面力偶系叠加而成的力系。 两个结论： ① 可以通过分别求解平面汇交力系和平面力偶系来实现解决平面汇交力系的问题， ② 简化后的平面汇交力系存在一个合力，该合力在平面一般力系中称为主矢，用 表示。简化后的平面力偶系也存在一个合力偶，该合力偶的力偶矩在平面一般力系中称为主矩，用 表示。 ;3.4.2 平面一般力系的平衡 （1）平衡方程的一般形式 平面一般力系的平衡方程：  ;（2）平衡方程的其他形式 ① 二力矩式的平衡方程 二力矩式平衡方程是由一个投影方程和两个力矩方程所组成，可写成： 式中，A、B 两点的连线不能与x轴垂直。 ② 三力矩式平衡方程 式中 A、B、C三点不能