简明建筑力学教程 教学课件 作者 吴建敏主编 第十一章 压杆稳定.pptxVIP

【教学目的与要求】 1．掌握压杆稳定的概念 2．掌握临界力、临界应力的计算 3．掌握压杆的稳定计算，欧拉公式的适用范围 4．了解提高压杆稳定性的措施 ;11.1.1 压杆的稳定性 细长压杆丧失工作能力的原因不是强度不够，而是由于其轴线不能保持原有直线形状的平衡状态，这种现象称为压杆丧失稳定，简称压杆失稳。压杆丧失稳定时横截面上的应力小于屈服极限，甚至小于比例极限，因此，对细长压杆必须进行稳定性计算。 ;11.1.2 压杆的稳定平衡 为了研究细长压杆的失稳过程，取一细长直杆，在杆端施加一个逐渐增大的轴向压力P，如图a所示。当力P不大时，压杆保持直线平衡状态。这时，如果给杆件施加一个横向干扰力Q ，杆件便会发生微小的弯曲变形。由于力P不大，当去掉干扰力后，杆件经过若干次摆动，仍能恢复原来的直线形状，如图b所示。这时，我们把杆件的直线形状的平衡状态称为稳定平衡。当压力P超过某一值时，杆在横向力干扰下仍会发生弯曲，但不同的是，当除去干扰力后，杆件就不能恢复到原有的直线形状，而在弯曲状态下保持新的平衡，如图c所示，此时杆件原有的直线形状的平衡状态就不再是稳定的状态了。 ;从此可知，压杆能否保持直线形状的平衡状态，与压力P 的大小有关。随着压力P的逐渐增大，压杆就会从直线形状的稳定平衡过渡到直线形状的不稳定平衡。当压杆处于从直线形状的稳定平衡过渡到直线形状的不稳定平衡的临界状态时，作用于压杆上的压力称为临界力，用Pcr表示，它表示压杆开始丧失稳定的压力。 对于压杆， 时处于稳定平衡， 时处于不稳定平衡。因此，压杆的稳定性计算，关键在于确定各种压杆的临界力。 应该指出，工程中的压杆，由于种种原因不可能达到理想的中心受压状态，如加载的偏心、制作的误差、材料的不均匀、周围环境的微小振动等，都起到了干扰力的作用，只要压力 ，压杆都会出现失稳现象。 ;11.2 临界力和临界应力 11.2.1 临界力的确定 当作用在压杆上的压力 时，杆件在干扰力的影响下将会变弯。在杆的变形不大时，杆件内的应力不超过比例极限的情况下，根据弯曲变形的理论可以得到欧拉公式来计算临界力的大小为 当杆端在各方向的支承情况相同时，压杆总是在抗弯杆端度最小的纵向平面内失稳，式中的惯性距I应当取横截面最小形心主惯性矩Imin 。 ;11.2.2 临界应力 压杆在临界力作用下，横截面上的平均正应力称为压杆的临界应力，以 表示。若以A表示横截面的面积，则欧拉公式得到的临界应力为 若以 带入上式，则 令 则压杆临界应力的欧拉公式为 i称为截面的惯性半径，而 称为压杆的柔度或长细比。柔度是一个无量纲的量，它综合反应了杆件两端支承情况，压杆的长度、横截面形状和尺寸等因素对临界应力的影响。显然， 越大，表示压杆越细长；临界应力就越小，临界力也越小，压杆越容易失稳。所以，柔度 是压杆稳定计算中一个重要的物理量。 ;11.2.3 欧拉公式的适用范围 欧拉公式是在材料服从胡克定律的条件下导出的，所以只有在临界力小于比例极限的条件下才能使用，即 或者写成以柔度表达的形式 是与材料比例极限相对应的柔度。 ;11.2.4 经验公式 当压杆的柔度 时，称为中长杆或中柔度杆。这种压杆的临界应力超出了比例极限的范围，不能应用欧拉公式，目前采用在实验基础上建立的经验公式。在我国的钢结构设计规范中，采用抛物线经验公式 ;11.2.5 临界应力总图 根据压杆临界应力在比例极限内的欧拉公式，以及超过比例极限的抛物线经验公式，将临界应力 与柔度 的函数关系用曲线表示，得到的函数曲线称为临界应力总图。下图为A3钢临界应力总图。图中AC段是以经验公式 绘出的曲线，CB段是以欧拉公式 绘出的曲线。两曲线交于C点，C点对应的柔度 。这一交点的柔度值就是A3钢压杆求临界应力的欧拉公式与经验公式的分界点，即当 时，采用欧拉公式；当 时，则采用经验公式。从理论上讲，分界点应是 ，但因实际轴向受压杆件不可能处于理想的中心受压状态，所以以实验为基础的 值作为分界点。 ;11.3 压杆的稳定计算 11.3.1压杆的稳定条件 为了保证压杆具有足够的稳定性，应使作用在杆件上的压力 不超过压杆的临界力 ，而且还应具有一定的稳定储备。所以，压杆的稳定条件为 将公式两边除以压杆横截面面积，可写成以应力表达的形式;11.3.2 折减系数法 在工程实际中，为了简化压杆的稳定计算，常将变化的