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力的时间累积效应 3-4 动能定理 对 积累（积分） 问题： 动量定理 力的空间累积效应： ,动能定理 复习： 对 积累（积分） 矢量的点积 一　功 1　中学：恒力做功 a b 2. 变力的功（质点） o 恒力作功 元功 A B o 元功 变力对质点所做的总功 在直角坐标系下： 功的定义 功是力在位移上的分量与该位移大小的乘积。 B * * A 功是力对空 间的累积(积分) 功是位移在力上的投影与乘以力大小的。 ( ) 讨论 (1) 作功的图示 A B o (2) 合力对质点的功，等于每分力所作功的代数和 （3）功是一个过程量，与路径有关． a b 一般而言 保守力做功与路径无关 （4）功是标量（代数量） W 0 力对物体做功 W 0 物体反抗阻力做功 W = 0 力作用点无位移 力与位移相互垂直 （5）一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零 力作用点的位移不一定相同 ? 质点系内力做功的代数和不一定为零 例 以下几种说法正确的是（ ） （A）质点所受冲量越大，动量就越大。 （B）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反向。 （C）作用力的功与反作用力的功等值反向。 （D）物体的动量改变，物体的动能必改变。 B 功随时间的变化率——功率 功率的单位 （瓦特: W ） 功的单位（焦耳: J ） 平均功率 瞬时功率 变力作功 例 1　一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为 ．设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系． P44例 5 解　建立如图坐标 由 P44例 5 知, 浮力与重力相等时 有： 二 质点的动能定理 A B θ 动能定理适用于物体的任何运动方程，不管外力是否是变力，也不管物体运动状态如何复杂，其路程是曲线还是直线，合外力对物体所作的功总是取决于物体始末动能之差。 注意 合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量． 质点的动能定理 动能和功的单位是一样的，但是意义不同。功反映力的空间累积，其大小取决于过程，是个过程量；动能表示物体的运动状态，是个状态量，或者叫做状态函数。动能定理启示我们：功是物体在某过程中能量改变的一种量度。 由于位移和速度的相对性，功和动能也都有相对性，它们的大小依赖于惯性系的选取。 和牛顿第二运动定律一样，动能定理仅适用于惯性系，但对不同惯性系动能定理形式相同． 例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下端，绳的上端固定在天花板上．起初把绳子放在与竖直线成 角处，然后放手使小球沿圆弧下落．试求绳与竖直线成 角时小球的速率．