动态规划求解资源分配实验报告.doc

动态规划求解资源分配 实验目标： （1）掌握用动态规划方法求解实际问题的基本思路。 （2）进一步理解动态规划方法的实质，巩固设计动态规划算法的基本步骤。 实验任务： （1）设计动态规划算法求解资源分配问题，给出算法的非形式描述。 （2） 在Windows环境下用C 语言实现该算法。计算10个实例，每个实例中n=30， m=10， Ci j为随机产生于范围（0，103）内的整数。记录各实例的数据及执行结果（即最优分配方案、最优分配方案的值）、运行时间。 （3）从理论上分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释相应的实验结果。 实验设备及环境： PC；C/C++等编程语言。 实验主要步骤： 认真阅读实验目的与实验任务，明确本次实验的内容； 分析实验中要求求解的问题，根据动态规划的思想，得出优化方程； 从问题出发，设计出相应的动态规划算法，并根据设计编写程序实现算法； 设计实验数据并运行程序、记录运行的结果； 分析算法的时间和空间复杂度，并由此解释释相应的实验结果； 问题描述：资源分配问题 某厂根据计划安排，拟将n台相同的设备分配给m个车间，各车间获得这种设备后，可以为国家提供盈利Ci j(i台设备提供给j号车间将得到的利润，1≤i≤n，1≤j≤m) 。–1] + c[i-k][j] }，0=k=i。再用p[i][j]表示获得最优解时第j号车间使用的设备数为i-p[i][j]，于是从结果倒推往回求即可得到分配方案。程序实现时使用顺推，先枚举车间数，再枚举设备数，再枚举状态转移时用到的设备数，简单3重for循环语句即可完成。时间复杂度为O(n^2*m)，空间复杂度为O(n*m)，倘若此题只需求最大获利而不必求方案，则状态量可以减少一维，空间复杂度优化为O(n)。 程序代码： #includestring.h #includestdlib.h #includetime.h #includeiomanip.h #includeiostream.h #define N 31 #define M 11 int c[N][M], f[N][M], p[N][M]; int main() { int i, j, n, m, k; srand(time(NULL)); n = 30; m = 10; for (int cas = 1; cas = 5; ++cas) { cout第cas个实例:endl; memset(c, 0, sizeof(c)); for (i = 1; i = n; ++i) for (j = 1; j = m; ++j) c[i][j] = rand() % 1000; cout利润表：endl; cout ; for (j = 1; j = m; ++j) coutsetw(4)j; coutendl; for (i = 1; i = n; ++i) { coutsetw(4)i; for (j = 1; j = m; ++j) coutsetw(4)c[i][j]; coutendl; } memset(f, 0, sizeof(f)); memset(p, -1, sizeof(p)); for (j = 1; j = m; ++j) for (i = 1; i = n; ++i) for (k = 0; k = i; ++k) if (f[i][j] f[k][j - 1] + c[i - k][j]) { f[i][j] = f[k][j - 1] + c[i - k][j]; p[i][j] = k; } cout最大获利：f[n][m]endl; cout资源分配匹配方案：endl; k = n; for (j = m