北京市崇文区二模数学(文科)试题及答案.doc

崇文区2009－ 高三数学（文科） 2010.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。 3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 一、本大题共8小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中题目要求的，那么“”是“”的 （A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 （2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 (A) (B) （C） （D） （3）设函数若，，则 (A) 0 (B) （C）1 （D）2 （4）把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为 （A） （B） （C） （D） （5）已知椭圆的离心率，则的值为 （A）3 （B）或 （C） （D）或3 （6）将石子摆成如图的梯形形状．称数列为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项 （A） （B） （C） （D） （7）已知命题:对，恒成立．命题:,使成立． 则下列命题中为真命题的是 （A） （B）?? （C）? ?（D） （8）设为坐标原点，，若点满足，则的最小值为 （A）????? （B）2??? （C）3??? ?（D） 崇文区2009－ 高三数学（文科） 2010.5 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． （9）的定义域为?????????????? ． （10）（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为??????????????? ． （11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的平均数，则的大小关系是??? ????? ； 分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的标准差，则的大小关系是??? ????? ． （12）向量满足，与的夹角为， ???? ． （13）若，则下列不等式中， ① ② ③ ④ 正确的不等式有 ????? ．（写出所有正确不等式的序号） （14）已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于??? ????? ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题共12分） 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值． （16）（本小题共14分） 正方体的棱长为，是与的交点，为的中点． （Ⅰ）求证：直线∥平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． （17）（本小题共13分） 在平面直角坐标系中，平面区域中的点的坐标满足，从区域中随机取点． （Ⅰ）若，，求点位于第四象限的概率； （Ⅱ）已知直线与圆相交所截得的弦长为， 求的概率． （18）(本小题共14分） 已知函数在与处都取得极值． （Ⅰ）求的值及函数的单调区间； （Ⅱ）若对，不等式恒成立，求的取值范围. （19）（本小题共14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率．过定点的直线与椭圆相交于，两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存 在，请说明理由. （20）(本小题共13分) 已知数列