工业设计机械基础 第2版 教学课件 作者 阮宝湘 第三章、第四章.ppt

第三章 构件与产品的强度分析 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ⑵求变形量Δl 木柱横截面积 上段木柱变形量 下段木柱变形量 木柱总变形量 Δl＝Δl1＋Δl2＝－0.8mm。 [一点评论 ] 本题引用的基本数据（顺纹木材的弹性模量E＝10GPa）是符合实际的。本题计算结果是：一根4m长的木柱，受几吨重压着，缩短量还不到1毫米。相对压缩量仅为原长的1/5000左右。可见，通常轴向拉压引起的伸长、缩短量是很微小的。金属材料的弹性模量比木材大得多，例 如钢材的弹性模量约为木材的20倍，因此金属构件在轴向拉压下发生的伸缩变形量更加微小。因此，轴向拉压变形问题在产品设计中通常不很突出。 图3-6 例3-2图 例4-2 例3-2的结构中，设AB、DC均 为长度l＝1.5m的尼龙杆，E＝1.6GPa，计算B、C两点的高度差δ。 解 例3-2已求出两杆的轴力和横截面积： AB N1＝8.5×103N， A1＝707×10－6m2；  DC N2＝4.5×103N， A2＝100×10－6m2。 AB杆的伸长量Δl1和DC杆的伸长量Δl2为 B、C两点的高度差 δ＝Δl2－Δl1＝（42.2－11.3）mm＝30.9mm。 [一点评论] 计算结果高度差为30.9mm，约为女生两个手指并拢的宽度，颇为可观。这是因为尼龙的弹性模量很小。变形量与弹性模量成反比例关系。若两杆采用同样粗细的钢杆，其弹性模量E＝210GPa，由于钢的弹性模量约为尼龙的（210/1.6≈）130倍，则引起的高度差也要降低到原来的约1/130，即只有0.24mm左右，这就是个很小的数字了。 二、圆轴扭转的变形问题 1. 圆轴扭转变形的计算 圆轴扭转变形的参量，是圆轴横截面间的相对转动角，称为扭转角，用“φ”表示。 扭转角φ与扭矩T及轴长L成正比，与材料的剪切弹性模量G及横截面的极惯性矩Iρ成反比，即 （4-2） GIρ称为圆轴的抗扭刚度,综合反映材料性能、横截面尺寸、形状对圆轴扭转变形的抵抗能力。 式（4-2）适用的条件：长度L的圆轴，Iρ是常量 ，轴段内扭矩T也是常量。 用式（4-2）计算所得扭转角φ的单位是弧度（rad）。 2. 圆轴扭转变形的影响 机器传动轴的过大扭转变形，会影响传动精度；启动、停车、反转中的扭转变形会影响产品正常工作，例如搅拌机的工作等。 但在生活日用品中，突出的扭转变形问题不太多见。 三、梁的弯曲变形计算 1. 梁的弯曲变形实例 图4-2 弯曲变形有时很显著 与拉压和扭转变形量通常较小不同，产品 包括日用品中，常可能产生较大的弯曲变形。 弯曲变形可能较大，对产品的不良影响也明显。 齿轮轴 桥式起重机大梁 摇臂钻床框架 长铝制窗帘杆 …… 图4-3 弯曲变形的实例 有弊必有利。弯曲变形又颇多可利用之处。 弹性测力扳手 车辆的钢板弹簧 簧片电磁继电器 撑杆跳杆 …… 图4-4 利用弯曲变形的例子 2. 度量弯曲变形的参量——挠度和转角 图4-5 挠曲线、挠度和转角 挠曲线（弹性曲线） 受力变形后的梁轴线 ⑴挠度 横截面形心C在垂直x轴方向的线位移yC。位移与y轴正方向一致，挠度为正；反之为负。 ⑵转角 横截面C绕中性轴转过的角位移θC。角位移与从x轴到y轴的转向一致，转角为正；反之为负。 挠曲线方程 以梁端点为原点，变形前轴线为x轴，表示挠度y的方程。 ⑴查表法 （4-3） 3. 弯曲变形计算的查表法和叠加法 基本形式梁受典型载荷的单独作用，变形计算式已列表载于手册中，把具体问题的参数代入即可得出结果。 表4-1 梁在简单载荷作用下的变形（略） 表4-1中有三个栏目，简单说明如下： ①挠曲线方程 由该栏可以算出任一截面所产生的挠度值。 ②端截面转角 端截面转角通常是梁变形中的最大转角。 ③最大挠度 梁的弯曲变形分析所关注的数据。 ⑵叠加法 实际问题中,梁可能受所谓“复杂载荷” 、即几种简单载荷的共同作用。若梁内的最大应力不超过材料比例极限，仍可用查表法分别求得各简单载荷所引起的变形，然后简单叠加，其