单摆外力作用下的振动.doc

单摆 外力作用下的振动 一、目标与策略 学习目标： 知道单摆做简谐运动的条件，知道单摆的回复力，学会用近似处理方法来解决相关物理问题； 理解单摆振动的规律及其周期公式，能利用单摆周期公式对有关物理情景进行分析； 知道等时性的概念，能利用单摆规律分析时钟走时快慢的问题； 知道用单摆测重力加速度的实验原理和实验步骤。 重点难点： 单摆振动的规律及其周期公式 用单摆测重力加速度的实验原理和实验步骤 学习策略： 二、学习与应用 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一：单摆 单摆 一条细线下端拴一小球，上端固定，这样的装置叫单摆。理想化模型。 在摆角较小的条件下，单摆的振动是运动 证明：将摆球由平衡位置O点拉开一段距离，然后由静止释放，摆球在摆线拉力T和重力G共同作用下，沿圆弧在其平衡位置O点左右往复运动。 当它摆到位置P时，摆线与竖直夹角为θ， 将重力沿圆周切线方向和法线方向（半径方向）分解成两个分力G1与G2，其中G1=mgsinθ，G2=mgcosθ G2与T在一条直线上，它们的合力是维持摆球做圆周运动的力。它改变了摆球的运动，而不改变其速度的大小。 而G1不论摆球在平衡位置O点左侧还是右侧，始终沿圆弧切线方向平衡位置O，正是在G1的作用下摆球才在平衡位置附近做往复运动，所以G1是摆球振动的力。即：F回=。 在摆角较小的条件下， 在考虑了回复力F回的方向与位移x方向间的关系，回复力可表示为F回=。 对一个确定的单摆来说，m、都是确定值，所以为常数，即满足F回=－kx。 所以在摆角较小的条件下，使摆球振动的回复力跟位移大小成，而方向与位移的方向，故单摆的振动是简谐运动。 几种常见的单摆模型 知识点二：探究单摆的周期与摆长的关系 探究思路 探究影响单摆周期的因素可以从单摆的装置入手，单摆的装置包括细绳和小球。因此影响单摆周期的因素可能有细绳的长度、小球的质量、摆角等。在这里只探究单摆的周期与摆长的关系。 操作技巧 （1）实验所用的单摆应符合理论要求，即摆线要且弹性要，摆球用密度和质量较的小球，以减小空气阻力影响并且要在摆角的情况下进行实验。 （2）要使单摆在竖直平面内振动，不能使其形成摆或摆球转动，方法是摆球拉到一定位置后由释放。 （3）单摆的上端不要卷在夹子上，而要用夹子加紧，以免单摆摆动时摆线滑动或者摆长改变。 （4）测量摆长时，不能漏摆球的。 （5）测单摆周期时，应从摆球通过位置开始计时，在数到“零”的同时按下秒表开始计时计数。计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。要测量30次到50次全振动的时间，然后取值计算出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。 数据的处理 先通过数据分析，对周期和摆长的定量关系做出猜测，例如可能是、，或者 、……然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴。例如，我们通过简单的估算，认为很可能是，那么可以用纵坐标表示T，横坐标表示，作出图象。如果这样作出的图象确实是一条直线，说明的确有的关系，否则再做其他尝试。 实验结论 单摆的周期与摆长的平方根成正比。 知识点三：单摆的周期 单摆的周期公式 实验证明单摆的周期与振幅A关，与质量m关，随摆长的增大而增大，随重力加速度g的增大而减小。荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式： （二）单摆的等时性 在小振幅摆动时，单摆的振动周期与无关的性质等时性，发现的。 利用单摆振动周期与振幅无关的等时性，可制成计时仪器，如摆钟等。由单摆周期公式知道，调节即可调节钟表的快慢。 等效摆长与等效重力加速度 在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为9.8m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。 （1）等效摆长 如图所示，三根等长的绳共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d。与天花板的夹角。 若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在处，故等效摆长，周期； 若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为　　 ，周期。 （2）等效重力加速度 ①公式中的g由单摆所在的空间位置决定。 由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2。 ②g还由单摆系统的运动状态决定。 单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质