历年高考题中的翻折问题.doc

历年高考题中的翻折问题 86理科 (8)在正方形SG1G2G3中E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G.那么,在四面体S—EFG中必有 (A)SG⊥△EFG所在平面???????????????????????? (B)SD⊥△EFG所在平面 (C)GF⊥△SEF所在平面???????????????????????? (D)GD⊥△SEF所在平面 93北京卷 （23）如图,ABCD是正方形,E是AB的中点,如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起,使AE与BE重合,记A与B重合后的点为P,则面PCD与面ECD所成的二面角为?????????? 度.30 1996高考理科 (9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为d (20)（本小题满分12分） 在直角梯形ABCD中，(D=(BAD=90(,AD=DC=AB=a,(如图一)将△ADC 沿AC折起，使D到D.记面ACD为(,面ABC为(.面BCD为(. (i)若二面角((AC((为直二面角（如图二），求二面角((BC((的大小; (ii)若二面角((AC((为60(（如图三），求三棱锥D(ABC的体积。 （20）本小题主要考查空间线间关系，及运算、推理、空间想象能力。满分12 分。 解：（I）在直角梯形ABCD中， 由已知DAC为等腰直角三角形， ∴ 过C作CH⊥AB，由AB=2， 可推得 AC=BC= ∴ AC⊥BC ———2分 取 AC的中点E，连结， 则 ⊥AC 又 ∵ 二面角为直二面角， ∴ ⊥ 又 ∵ 平面 ∴ BC⊥ ∴ BC⊥，而， ∴ BC⊥ ———4分 ∴ 为二面角的平面角。 由于， ∴二面角为。 ———6分 （II）取AC的中点E，连结，再过作，垂足为O，连结 OE。 ∵ AC⊥， ∴ AC⊥ ∴ 为二面角的平面角， ∴ ———9分 在中，， ∴， 2002 北京春季高考 （15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点， 将正方形沿EF折成直二面角（如图所示）．M为矩形AEFD内 的一点，如果(MBE=(MBC，MB和平面BCF所成角的正切值 为1/2，那么点M到直线EF的距离为_________．(2/2 2003北京春季高考 11．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点， G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC 沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度 数为 （ ） A．90° B．60° C．45° D．0° 2004安徽春季理科 （5）等边三角形ABC的边长为4，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所处的二面角为300，则四棱锥A－MNCB的体积为 （A） （B） （C） （D）3 2005湖南高考理科 17、（本题满分12分） 　　如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。 　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小。 解法二（I）证明 由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1， 所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角， 即OA⊥OB. 从而AO⊥平面OBCO1， OC是AC在面OBCO1内的射影. 因为 ， 所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1 由三垂线定理得AC⊥BO1. （II）解 由（I）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC. 设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC 内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC. 所以∠O1FE是二面角