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高二级数学第13周考试试卷（满分150分） 一．选择、填空题（共70分） 1、下列命题正确的是（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则（D）若，则 计算 的结果等于( ) A． B． C． D． 在△ABC中,A＝30°,C＝105°,b＝8,则a＝ A 1 B 3 C 4 D 4 4、若数列为递减数列, 则它的通项公式可以为（） A． B． C． D．???????????????????在△ABC中，a＝2,b＝3,C＝135°，则△ABC的面积等于(???? ) A. ??????????????? B.3??????????? . D.3? 6、在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)0的实数x的取值范围为（ ） A．（0,2） B C．（-2,1） D．（-1,2） 7、等差数列{an}中，a1=3,a100=36,则3+a98等于(??? ) A.38???????? B.36???????? C.39????????? D.458、(文科)设满足，则（A） （B）（C） （D） ，所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为( ) A B C D 9、(文科)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于 (??? ) ???A.??????????? B. C.????????? D. ???? （理科）在△中，三边、、所对角分别为、、，若，则角的大小为 ． 10、（文科）设，若是与的等比中项，则的最小值为（） A ． 8 B． 4 C． 1 D． 的图象的顶点A在直线上，其中，则的最小值为 . . 11、（文科）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则 . （理科）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边。若a=2， 则边长c= . 12、数列的通项公式为，则的前10项之和为为真，为假，则与必为一真一假；②“”是“”的必要不充分条件． ③命题“使得”的否定是：“ 均有”． ④命题“若，则”的逆否命题为真命题． 14．（文科）已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则 （理科）两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比，则的值是 已知函数，）． （）求的最小正周期； （2）若点在函数的图像上，求的值．}中=，， (Ⅰ)求数列{}的通项公式； (Ⅱ)若数列{}满足，设且，求的值. 17．（本小题满分14分）△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积． 18. （本小题满分14分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低 元，在售价不变的情况下，年销售量将减少 万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为（单位：万元）．⑴求的函数解析式；⑵求的最大值，以及取得最大值时的值． 19. (本题满分14分) 如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s. （1）设A到P的距离为 km，用表示B,C到P 的距离，并求值； （2）求静止目标P到海防警戒线a的距离（结果精确到0.01 km）. 20、（文科）（本小题满分14分）等差数列中公差，其前项和为且满足。 （）求数列的通项公式（）由通项公式得出的数列是等差数列．求零常数： （）求的最大值 如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继