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高二年级期末考试数学试卷（理科）（选修2-1） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上） 的否定是 A． B． C． D． 2. 双曲线5+k=5的一个焦点是（，0），那么实数k的值为 A．-25 B．25 C．-1 D．1 3. 在空间直角坐标系中，点A（1,2,1）关于x轴对称的点的坐标为 A.(-1,2,1） B.（-1,-2,1） C.（1,-2,-1） D.（1,2,-1） 4. 下列命题是假命题的是 A.命题“若则全为0”的逆命题 B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题 C.命题“若则有实数根”的逆否命题 D.命题“中，如果，那么” 的逆否命题 , ，则向量，的夹角为 A. B. C. D. 6. “直线l与平面(内无数条直线都垂直”是“直线l与平面(垂直”的 A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件 7. 如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是 A． B． C． D． 8. 已知P是双曲线渐近线，分别是双曲线的左右焦点，若，则等于 A．11 B．5 C．5或11 D．7 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 已知向量，，且，则= _______. 10. 若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是____. 11. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点,若，则=_______． 12. 如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，则拱桥内水面的宽度为_____米. 三、解答题（本大题共有3个小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 13. (本小题满分13分) 已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：关于x的方程无实根，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围. 14.（本题满分14分） 已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题： (1)求证：； (2) 求证：； (3)求直线与直线所成角的余弦值． 15.（本题满分13分） 已知顶点在坐标原点，焦点的抛物线直线两点，. （1）抛物线求的值；当抛物线上一动点从点到运动时，求面积的最大值． 是空间一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是 A． B． C． D． 2. 双曲线的离心率A. B. C. D. 3. 已知=3 , A,B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，,则动点P的轨迹方程是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 4. 设椭圆的长轴两端点为、，异于、的点在椭圆上，则 的斜率之积为的二面角内，于， 于，且，则的长为 。 三、解答题（本大题共有2个小题，共25分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。） 6. (本小题满分12分) 如图，在平行四边形中，，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且． （1）求点到平面的距离； （2）为线段上的一个动点，当线段的 长为多少时,与平面所成的角为？ 7. (本小题满分13分) 如图，已知椭圆:的，左焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由． 14. 解：连结AC、BD交于点O，连结OP。 ∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD ∵PA=PC，∴OP⊥AC，同理OP⊥BD， 以O为原点，分别为轴的正方向， 建立空间直角坐标系 …………………2分 …………………6分 …………………10分 …………………14分 15. 解：（1）设所求的抛物线方程为，根据题意， ∴所求的抛物线标准方程为. …………2分 （）设A（x1,y1)、B(x2,y2), 由得4x2+4(-1)x+b2=0, …