《多面体的表面积》教学设计.docVIP

《多面体的表面 知识与技能：（1）理解多面体表面积的有关概念（2）掌握表面积（3）掌握表面积能将侧面展开的方法应用到问题中去2．过程能力与方法：（1） 通过对多面体侧面的展开，培养深层次的空间想象能力（2） 分类讨论的思想方法以及发散思维的培养通过积极参与数学学习和问题解决的活动，形成积极探究的态度、独立思考的习惯教学重点掌握表面积教学难点：多面体侧面展开的表面积S1，S2，S3，……Sn，那么它的表面积S表= S1+S2+ S3……+ Sn。 二、探究新知 （1）让学生分组合作，动手将自制作品或准备的柱体、锥体、台体的模型分别展开，提问学生展开的方法，同时展示学生的作品，适当评价，鼓励学生动手操作，积极自制教具。 （2）组织学生分组讨论：棱柱、棱锥、棱台这三个多面体的表面由哪些平面图形构成？表面积如何计算？ （3）组织学生分组讨论：圆柱、圆锥、圆台这三个多面体的展开图是什么？表面积如何计算？ （4）利用课件给学生展示棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图和圆柱、圆锥、圆台侧面展开图，及它们之间的关系。 （设计意图：1让学生自己动手，发现规律和结论，对多面体展开图有个直观的认识，通过合作讨论，培养学生协作意识。大多数学生会用剪刀将多面体剪开得到它的展开图，而这样就破坏了作品，或者有些实心的多面体就不能用剪刀剪开，所以可以用“多好的工艺品”“不想破坏作品”为由间接评价学生的作品，同时启发学生是否可以用其它的方法展开。一则可以鼓励学生多动手，对学生的劳动给予肯定和认可，珍惜学生的劳动成果；二则可以把这些教具作为日后学生学习的模型；三则可以培养学生的发散思维，用不同的方法将多面体展开，如可以将多面体的各个面依次印在沙子上，所得到的印痕就是它的展开图。2、3将多面体分类讨论、观察、计算得出结论。知道了展开图，下一步就要求多面体的面积，让学生分组计算得出一般性的结论：S棱柱 =S侧+2S底；S棱锥= S侧+S底；S棱台= S侧+S上底+S上底；S圆柱= S侧+2S底=2πr(l+2r)；S圆锥= S侧+S底=πr(l+r)；S圆台= S侧+S上底+S上底=πr(r’l+rl+ r’2+ r2)用几何画板演示圆柱、圆锥、圆台之间的关系：当圆台的上底（或下底）半径r=0时，圆台变为圆锥；当圆台的上底（或下底）半径r=r’时, 圆台变为圆柱。4利用多媒体的优势，将多面体的展开图呈现出来，演示它们之间的联系，给学生一个直观正确的知识。） 三、讲解例题 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC(如图),求它的侧面积和表面积。 分析：由于四面体S-ABC的四个面是全等的等边三角形，所以侧面积等于一个面面积的3倍，而表面积等于一个面面积的4倍。 （设计意图：选取教材中的典型例题精讲，巩固学生所学的内容，可以请学生上黑板做，然后讲评） 四、更上一层楼（巩固练习） 例在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上，(1) 有一小虫从顶点A出发爬到顶点C1去吃食物，问最短距离为多少？共有几种不同的路径？(2) 若AA1中点为E，则从E出发到顶点C1去，最短距离为多少？虫我校为配中心，购进一批（100台）电脑，已知每台电脑的外包装盒子为长方体，长、宽、高分别为100厘米、70厘米、80厘米，为节约能源，实现物质的循环利用，学校将这些外包装的硬纸板以0.7元/斤的价格卖给废品收购人员，若这些硬纸板每平方米重量为斤，问学校将收益多少？ 如图，一个圆台形花盆盆口半径为20cm，盆底半径为15 cm，底部渗水圆孔半径为1.5cm，盆壁长15cm 。为了美化花盆外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆？（π取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器） 分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可以求出油漆的用量。而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面积加下底面面积，再减去底面圆孔的面积。 （设计意图：将生活问题转化为数学问题，让学生感到数学学习与我们的生活紧密联系，学生学会用数学方法解决生活中问题。） 五、课堂小结（学生总结，教师评价） 本节课主要介绍了求多面体表面积的方法，将空间立体图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。 课后反思： 本课充分体现学生的主体地位，培养学生的创新思维能力，设制题目由浅入深，环环相扣，增加数学学习趣味性，调动数学习的积极性，有效利用信息技术，发挥其作用，提高教学效果。 D C B A S D1 D C1 B1 C A1 B A E