专题四中考数学方程观点解几何计算题(含答案).docVIP

第4讲 方程观点解几何计算题 概述： 含有未知数的等式便是方程，代数方面的应用题，几何方面的计算题便是求某些未知数的值，都可用方程的观点去解决，一般一个未知数列一个方程，两个未知数列两个方程． 典型例题精析 例1．有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD长． 分析：Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8 AB=10．由题意知 ACD≌△AED∠DEB=90°，DECD，AC=AE=6， 设CD=x，则DE=x，而EB=4， 一个未知数，需要一个方程，从何而来，图中有直角，用勾股定理，有等式，有方程． ∴在Rt△DEB中，（8-x）2=x2+42，x+x2=x2+16， 16x=48， x=3（cm）． 例2．已知⊙O中，两弦AB、CD相交于E，若E为AB中点，且CE：ED=1：4，AB=4，求CD长． 解：∵CE：ED=1：4， ∴设CE=x，则ED=4x，由相交弦定理得 CE·ED=AE·EB， 即x·4x=2×2， 4x2=4， x=1． a，求△PMB的周长． 分析：条件符合切割线定理，设BP=x，则由PM2=PB·PA（方程出来了） 得（a）2=x（x+2a）， x2+2ax-3a2=0， （x+3a）（x-a）=0， ∴x1=a，x2=OP=a． ∴△MBP的周长为2a+a． 例4．如图，圆心在Rt△ABC斜边AB上的半圆切直角边AC、BC于M、N，其中AC=6，BC=8，求半圆的半径． 分析：设半径为R，（一个未知数建立一个方程即可），连OM、ON、OC， 则OM=ON=R，用面积，S△AOC+S△BOC=S△ABC，． 中考样题训练: 1．（2004，兰州）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，D为BC边上的一点，tan∠ADC是方程3（x2+）-5（x+）=2的一个根，求CD的长． 2．（2003，武汉）如图，已知直线BC切⊙O于C，PD为⊙O的直径，BP的延长线与CD的延长线交于点A，∠A=28°，∠B=26°，求∠PDC的度数． 3．（2003，黄冈）已知，如图，C为半圆上一点，，过C作直径的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F． （1）求证：AD=CD； （2）若DF=，tan∠ECB=，求PB的长． 4．（2005，荆门）已知关于x的方程x2-（k+1）x+k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长． （1）k取何值时，方程有两个实数根； （2）当矩形的对角线长为时，求k的值． 5．（2005，常德市）如图所示，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直AB于点F，交BC于点G，连结PC，∠BAC=∠BCP，求解下列问题： （1）求证：CP是⊙O的切线； （2）当∠ABC=30°，BG=2，CG=4时，求以PD、PE的长为两根的一元二次方程． （3）若（1）的条件不变，当点C在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论BG2=BF·DO成立？试写出你的猜想，并说明理由． 6．已知：如图所示，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弦BF和AD交于E，且AE=BE． （1）试猜想：与有何大小关系？并证明你的猜想； （2）若BD、CD的长是关于x的方程x2-kx+16=0的两个根，求BF的长； （3）在（2）的条件下，若k为整数，且满足，求sin2∠A的值． 考前热身训练 1．要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，求选用的圆形铁片的直径的最小值． 2．圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长为2和6，求AP的长． 3．如图，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于B、C，若PB、PC的长是关于x的方程x2-（m-2）x+（m+2）=0的两个根，且BC=4，求m的值及PA的长． 4．如图，D是△ABC的边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC，交BC于点E，若BD=8，sin∠CBD=，求AE的长． 5．如图，在△ABC中，∠CAD=∠B，若AD=7，AB=8，AC=6，求DC的长． 6．已知，如图，以△ABC的边BC为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长． 答案: 中考样题看台 1．解：3（x+）2-5（x+）-8=0， x+=或x+=-1， 由x+=得x=．