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二次函数复习提纲 知识要点梳理知识点一：二次函数的定义 　一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.知识点二：二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： 　　①；②；③；④，　　其中；⑤.　　几种特殊的二次函数的图象特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时开口向上当时开口向下 (轴) (0，0) (轴) (0，) (，0) (，) () 2.抛物线的三要素： 　　开口方向、对称轴、顶点.　　(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.　　(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线中，的作用　　(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.　　(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，　 　　故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.　　(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.　 　　当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：　 　　①，抛物线经过原点； ②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.　　以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .4。二次函数图象的平移规律 任意抛物线可以由抛物线经过适当的平移得到，移动规律可简记为：[左加右减，上加下减]，具体平移方法如下表所示。 5.用待定系数法求二次函数的解析式　　(1)一般式：.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.　　(2)顶点式：.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.　　(可以看成的图象平移后所对应的函数.)　　(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：　 　　.(由此得根与系数的关系！) 知识点三：二次函数与一元二次方程的关系知识点四：利用二次函数解决实际问题1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ） （A）12 （B）11 （C）10 （D）9 2、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ） （A）（B）（C）（D） 3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( ) （A）（）1 （）2 （） 4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则 （ ） （A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是 5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( ) 0S2 (B) S1 (C) 1S2 (D)-1S1 6、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（ ） （A）（）（）（）7、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ） （A） （B） （C） （D） 8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0时,它的图象经过( ) A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限 9、若，则二次函数的图象的顶点在 （ ） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 10、已知二次函数 ， 为常数，当y达到最小值时，x的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 11、当a0, b0,c0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（ ） 12、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( ) A.a0,△0 B.a0, △0 C.a0, △0 D.a0, △0 二、填空题： 13、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于　　　　。 14、设x、y、z满足关系式x－1＝＝，则x2＋y2＋z2的最小值为　　　　　　。 15、已知二次函数y＝ax2（a≥1）的图像上两点A、B的横坐标分别是－1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为　 　。 16、已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2y＝m的值是　 　。 17、已知二次函数 ，当x＝_________时，函数达到最小值。 18、有一个抛物