中考数学专题复习训练之相似三角形.docVIP

中考数学专题复习训练　　相似三角形 1、在梯形ABCD中AD∥BC,AC与BD交于点O，如果AD:BC=1:3，下列结论正确（ ） A. B. C. D. 2、已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为（ ）A.1:2 B.1:4 C.1:8 D:1:16 3、一油桶高0.8m，桶内未盛满油，一根木棒长1m，从桶该小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为__________m。 4、如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：(1)AD=AE； (2)AB·AE=AC·DB． 5、已知如图，矩形ABCD中，CH⊥BD于点H，P为AD上的一个动点（点P与点A、D不重合），CP与BD交于点E，若CH=60/13，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y。 （1）求BD的长； （2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当四边形ABEP的面积是ΔPED面积的5倍时，连接PB，判断ΔPAB与ΔPDC是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。 6、如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，FE⊥EC交AB于F，连接FC（AB＞AE）。 （1）ΔAEF与ΔEFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。 （2）设，是否存在这样的k值，使得ΔAEF∽ΔBCF？若存在，证明你的结论并求出k值；若不存在，请说明理由。 7、如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B。请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与?ABP相似（请注意：全等三角形是相似图形的特例）。 8、如图，在?ABC中，点E、F在BC边上，点D、G分别在AB、AC上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与?ADG的面积相等，设?ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K。求的值。 9、如图，正?ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P。 （1）求证：DP=PE； （2）若D为AC的中点，求BP的长。 10、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E， AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F。 求证：（1）AF=BE； （2） 11、如图，将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题： （1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来； （2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们一一写出来。 12、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥B，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B (1)求证：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB的长； (3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由． 13、已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE. 求证：（1）=； （2）AH·BC=2AB·BE. 14、如图矩形ABCD的边长AB=2，AD=3，点D在直线上，AB在x轴上。 （1）求矩形ABCD四个顶点的坐标； （2）设直线与y轴的交点为E，M（x，0）为x轴上的一点（x＞0），若ΔEOM∽ΔCBM，求点M的坐标； （3）设点P沿y轴在原点O（0，0），与H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。 15、已知如图，ΔABC的内接矩形EFGH的一边在BC上，高AD=16，BC=48。 （1）若EF：FH=5：9，求矩形EFGH的面积； （2）设EH=x，矩形EFGH的面积为y，写出y与x的函数关系式； （3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ΔABC的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。 16、如图（1），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求证明），若将图中的垂直改为斜交，如图（2），AB∥CD，AD，BC，相交于点E，过E作EF∥AB，交BD于F，则： （1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；