中考数学专题训练相似三角形.docVIP

比例 1．第四比例项、比例中项、比例线段； 2．比例性质： （1）基本性质： （2）合比定理： （3）等比定理： 3．黄金分割：如图，若，则点P为线段AB的黄金分割点． 结论：PA= AB． 4．平行线分线段成比例定理： 5．相似三角形： （1）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形． （2）判定方法． （3）直角三角形判定方法． 6．相似三角形性质． （1）对应角相等，对应边成比例； （2）对应线段之比等于 ； （3）周长之比等于 ； （4）面积之比等于 ． 7．相似三角形中的基本图形． （1）平行型：（A型，X型） （2）交错型： （3）旋转型： （4）母子三角形： 例题解析： 1．如果，，，则，，的第四比例项是 ． 如果，，则与的比例中项是 ． 2．已知，，则 ． 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ． 4．如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，若S△AEF=6，则S△CDF= ． 5．如图，△ABC中，DE∥BD，AD∶DB=2∶3，则S△ADE∶S△ECB= ． 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于D． （1）若AC=4，BC=3，则AD= ，BD= ，CD= ； （2）若AB∶BC=9∶1，则AD∶BD= ． 7．如图，平行四边形ABCD中，BC=18cm，P、Q是三等分点，DP延长线交BC于E，EQ延长线交AD于F，则AF=_______． 8．如图，在△ABC中，ABAC，边AB上取一点D，边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P． 求证：BP∶CP=BD∶CE． 9．如图，CD是Rt△ABC的斜边上的高线，∠BAC的平分线交BC，CD于E，F． 求证：（1）△ACF∽△ABE； （2）AC·AE= AF·AB． 10．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长； （3）在（1），（2）条件下，若AD=3，求BF的长． 11．如图，Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到点B，C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD=，AE=，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 一、判断题： 1．两个等边三角形一定相似（ ） 2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2（ ） 3．两个等腰三角形一定相似（ ） 4．若一个三角形的两个角分别是400、1000，而另一个三角形是顶角为1000的等腰三角形，则这两个三角形相似（ ） 二、填空题： 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB边上的高，若AC＝5cm ，CD＝4cm ，则AD＝ cm ，AB＝ cm ． 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB＝7cm，CF＝3cm，则AD∶CE＝ ． 3．如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为 ． 4．CM是△ABC的中线，AB＝12，AC＝9，AC上有一点N，且∠ANM＝∠B，则CN＝ ． 5．梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O作EF平行于底，与腰AD、BC相交于E、F，若DC＝14，OF＝8，AE＝12，则DE＝ ． 6．如图，正方形ABCD的面积为144cm2，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为112.5cm2，则BE的长为 cm． 三、选择题： 1．已知，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 2．如图，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，则AD：AC=（ ） （A）AE：AC （B）DE：BC （C）AE：BC （D）DE：AB 3．D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点